【正文】 勢，有助于抵消庫侖引力的作用。 mANNZM????原子價（化合價） 原子量 密度 阿佛加德羅常數(shù) 自由電子模型：自由電子氣 ? 自由電子模型（ D. Drude模型） 傳導電子由原子的價電子提供； 電子之間的相互作用可以忽略； 外電場為零時，兩次碰撞之間電子自由飛行； 每次碰撞時，電子失去它在電場作用下獲得的能量。 固體鈉中 3S軌道的交迭 ? 定域電子和傳導電子 ? 傳導電子： 可在整個固體中非定域地運動，不再局限于個別原子，例如金屬鈉中的價電子。Na的第三殼層半徑是 。第三章 金屬 I：自由電子 引言 ? 金屬的一般物理特征： 強度高、密度大、電和熱導性能好以及由于光學反射性好而外表光潔等。 ? 金屬鈉： 金屬鈉為 bcc結構，最近鄰的原子間距為 ，即固態(tài)時相鄰原子間稍有交迭 。傳導電子決定了金屬的大多數(shù)特性。 – 與理想氣體中的分子很象，稱為自由電子氣。凈余的勢能通稱為贗勢，確是弱的，對于堿金屬尤其微弱（詳見第四章）。 – 每個電子被一個不存在其它電子的球形區(qū)所圍繞，稱該區(qū)為一個空穴（稱為費米穴，它不是一般所講的空穴），半徑約為 1197。 電導率 ? 歐姆定律 – 電流是傳導電子在電場作用下運動的結果。圓圈和大圓點表示散射中心 + 金屬的 約等于費米速度，大約為 106 m?s1； r?+ 金屬的 約等于 102 m?s1； d?? ? ? ?? ?? ?19 143021 10 1010 /1010deEmCsVmkgms????????????????+ 810dr m eta l????? ?????– 單位體積的電量為： ? 電導率的表達式 – 電子的漂移速度為： – 單位時間單位面積上通過的電量（電流密度）為： Ne?de Em?????? ? ? ? 2d e N eJ N e N e E Emm??? ????? ? ? ? ? ?????– 電導率的表達式 電流密度的方向與電場方向相同 2Nem????+ 電子濃度 N增大，載流子數(shù)目增多， ?增大； + 越大，粒子的惰性越大，越難于加速， ?越?。? + 是連續(xù)兩次碰撞的時間間隔， 越大，電子在兩次碰撞間被電場加速的時間越長，漂移速度越大， ?越大 m?? ?– 假定外加電場的時間足夠長，使得漂移速度 被建立，然后在某個時刻電場突然撤去，則此后的漂移速度由下式決定： ? 馳豫時間 ,0d?? ? ,0 tddte ??? ??– 滿足初始條件的解為 隨時間 t按指數(shù)趨向于零的現(xiàn)象稱為馳豫過程，而 ?是表示該過程快慢程度的一個量?；谶@種模型很多地方與實驗不符，如： ? ? ? ?6 1 1 4 81 0 1 0 1 0r m s s m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?電子在兩次碰撞之間通過的距離比原子間距要大 20倍之多。晶格中原子的效應是由波吸收能量再將能量輻射給波。因此 ?有限必定是由于晶格偏離了理想的周期性所導致的，這種偏離既可以是由于離子的熱振動，也可以是由于缺陷或雜質的存在所造成的。 ?(290K) ? ?108??m ()TK0 6 10 14 18 22 1 2 3 4 5 ?103 ?(T)/?(290K) ?(T)/?(290K) 7 14 21 ?103 0 20 40 60 80 100 ()TK(a) (b) ? 定量分析 – 1/?實際上等于單位時間內電子被散射的可能次數(shù)。2） i?i?1i i iN?? ?iNi?電阻率與雜質濃度成正比 – 電子與聲子彈性碰撞的平均自由程： ? 電子與聲子之間的彈性碰撞 – 假定偏離平衡位臵的位移是 x，則散射的平均截面為： 1phion ionN? ??頻率可使用愛因斯坦頻率或德拜頻率 + ：晶格中金屬離子的濃度，對一價的金屬等于傳導電子數(shù) + ：每個離子散射截面，這里與離子的幾何截面無關，相當于熱振動的離子對通 過它的電子所暴露的面積。 在缺陷濃度不算大時， ?ph通常不依賴于缺陷數(shù)目，而 ?i通常不依賴于溫度，這種經驗性結論被稱為馬德森定則。在低溫下有一個極小值。 傳導電子的熱容量 ? 經典描述 ? 電子的熱容量 Ce 按照氣體動力學，在熱平衡時一個自由粒子的平均能量是 3/2KT，因此每摩爾的平均能量為： ? 聲子的熱容量 Cph=3R 3322AE N k T R T????????電子的熱容量為： 32eECRT????? 金屬的總熱容量 C 33 4 .52p h eC C C R R R? ? ? ?? 實驗事實 – C在高溫時與絕緣體相同基本上等于 3R – 精確測量電子單獨對熱容的貢獻證明， Ce比經典值小得多，僅為它的102倍。即使在最低的可能溫度下，由于泡利不相容原理，電子系統(tǒng)也具有相當大的能量。 – 被占據(jù)的最高能級稱為費米能級，金屬中費米能級的典型值約為 5eV。 – 在 T=0K時，電子分布函數(shù)的形式應為： 在 T=0K和 T0K時分布函數(shù) f（ E）隨 E的變化 ? ?fE? ? 0fE?? ? 1fE?? ?fE? ?fE?1 0 FEE?FEE?FEE? ?fE0 1 0TK?0TK?T0K 時，熱能要激發(fā)電子，但與經典結果相反。從而只有總數(shù)很小的一部分電子能被熱激發(fā)，這就解釋了電子比熱小得原因。 3 0 0 15 2 0 0Fk T k KE e V?? 引入費米溫度 TF，定義為 EF=kTF，于是比熱改寫為， 電子熱容量的精確計算值： 2eFTCRT?+當 EF=5eV時， TF=60000K。由于電子的速度各不相同，且雜亂無章，所以代表電子速度的點就均勻充滿該空間。 ? ? ? ?19 61312 5 1 .6 1 02 109 1 0FFE msm???? ?? ? ?? ? ? ??與 FS一樣，費米速率與溫度沒有關系。 222FFkEm ??費米能（ Fermi Energy） 22 FFmEk ??費米半徑（ Fermi Wave Vector） FFkm? ??費米速度（ Fermi Velocity） FFBETk?費米溫度（ Fermi Temperature） FFPk?費米動量（ Fermi Momentum） ? ?0 032FFnNEE?費米面態(tài)密度 ? T=0K時費米能的計算 33423 8FVkN????? ? ?????自旋因子 K空間 Fermi球體積 K空間態(tài)密度 電子數(shù) 電荷密度 323FkNnV ???? ?1 / 323Fkn??? ? 22 2 332FEnm ??? 電導率 費米面的作用 ? 從費米面出發(fā)理解電導率 x?y??平衡時的費米球 ??無外場， FS的球心在原點。由于各對電子的電流都相互抵消，系統(tǒng)總的電流為零。 高溫時， d?（與溫度有關的量是平均自由程） 22FFFN e N emm???????? 電導率的量子力學圖像： 電流是由很