本構(gòu)方程及ns方程ppt課件-wenkub
2023-05-15 22:12:54 本頁面
【正文】 與輸出動(dòng)量在微元體表面的輸入與輸出動(dòng)量流量 動(dòng)量通量動(dòng)量流量動(dòng)量流量x 流通面積＝圖中標(biāo)注的是動(dòng)量的輸入或輸出方向，而動(dòng)量或其通量本身的方向均指向 x方向，即分速度 vx的 方向?？梢杂?牛頓第二定律 加以 推導(dǎo) 。適用范圍： 恒定流或非恒定流；理想液體或?qū)嶋H液體。? 線變形速度 單位時(shí)間，單位長(zhǎng)度的線變形稱為線變形速度。設(shè)方形流體微團(tuán)中心 M 的流速分量為 ux 和 uy ，則微團(tuán)各側(cè)邊的中點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 的流速分量分別為：微團(tuán)上每一點(diǎn)的速度都包含 中心點(diǎn)的速度 以及由于 坐標(biāo)位置不同 所引起的速度增量?jī)蓚€(gè)組成部分。?當(dāng)流體微團(tuán)無限小而變成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)也是由平動(dòng)、線變形、角變形及旋轉(zhuǎn)四種基本形式所組成。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)本構(gòu)方程及 NS方程李連俠水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2022年 4月本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容提要?流體運(yùn)動(dòng)分析及理想流體基本方程?真實(shí)流體受力分析?利用張量理論推導(dǎo)本構(gòu)方程和粘性流體力學(xué)基本方程本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分析?分析流場(chǎng)中任意流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)是研究整個(gè)流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)平移運(yùn)動(dòng) 、 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 、 線變形運(yùn)動(dòng) 和 角變形運(yùn)動(dòng)右圖為任意 t時(shí)刻在平面流場(chǎng)中所取的一個(gè)正方形流體微團(tuán)。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)? 平移運(yùn)動(dòng)速度 微團(tuán)上各點(diǎn)公有的分速度 ux 和 uy ， 使它們?cè)? dt 時(shí)間內(nèi)均沿 x 方向移動(dòng)一距離 uxdt , 沿 y 方向移動(dòng)一距離 uydt 。流體微團(tuán)沿 x 方向的線變形速度：本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)角速度 把 對(duì)角線的旋轉(zhuǎn)角速度 定義為整個(gè)流體微團(tuán)在平面上的旋轉(zhuǎn)角速度。連續(xù)性方程是流體流動(dòng)微分方程最基本的方程之一。 l 受力分析：質(zhì)量力：表面力：fxρdxdydz切向應(yīng)力＝ 0（理想流體）法向應(yīng)力＝壓強(qiáng)x軸正方向x軸正方向 x軸負(fù)方向本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程根據(jù) 牛頓第二定律 得 x軸方向的運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程 以流體微元為分析對(duì)象，流體的運(yùn)動(dòng)方程可寫為如下的矢量形式： 這里 ： 是流體微團(tuán)的加速度，微分符號(hào)： 稱為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)，它表示流體微團(tuán)的某性質(zhì) 時(shí)間的變化率。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)x方向：輸入輸出微元體的動(dòng)量流量y方向：z方向：微元體內(nèi)的動(dòng)量變化率x方向： y方向： z方向：流體的瞬時(shí)質(zhì)量為X方向的瞬時(shí)動(dòng)量為本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)x方向的運(yùn)動(dòng)方程：以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程y方向的運(yùn)動(dòng)方程：z方向的運(yùn)動(dòng)方程：注：上式就是以應(yīng)力表示的粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程， 適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體。Navier－ Stokes方程對(duì)一維流動(dòng)問題： 補(bǔ)充方程：牛頓剪切定律補(bǔ)充方程：牛頓剪切定律對(duì)粘性流體流動(dòng)問題： 補(bǔ)充方程：廣義的牛頓剪切定律補(bǔ)充方程：廣義的牛頓剪切定律即：即： 牛頓流體本構(gòu)方程牛頓流體本構(gòu)方程目的將將 應(yīng)力應(yīng)力 從運(yùn)動(dòng)方程中從運(yùn)動(dòng)方程中 消去消去 ，得到，得到由由 速度分量和壓力速度分量和壓力 表示的粘性流表示的粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，即體運(yùn)動(dòng)微分方程，即 NS方程方程 。應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系各向同性；216。是增加還是減少。但有：于正應(yīng)力值。牛頓流體本構(gòu)方程 反映了流體應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系，是流體力學(xué)的虎克定律（反映應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系）。液體－氣體邊界： 對(duì)非高速流，氣液界面上，液相速度梯度為零。為了得到這樣的關(guān)系式，必須對(duì)粘性流體中的應(yīng)力性質(zhì)作仔細(xì)的分析。這個(gè)壓力就是經(jīng)典熱力學(xué)平衡態(tài)意義上的壓力。球面上的法向應(yīng)力 和球面微元面積分別可寫成本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?于是此式右側(cè)包括 9項(xiàng)，分別積分之，最后得即 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?由此可見，流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的平均壓力 pm，等于過此點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)面上的法向應(yīng)力 p11,p22,p33的算術(shù)平均值的負(fù)值。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上式可寫成分量形式式中 為偏應(yīng)力張量的分量；為單位二階張量的分量 因此應(yīng)力張量又可寫成 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、變形速率
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