《本構(gòu)方程及ns方程》ppt課件(文件)
【正文】 張量 ?我們?cè)?jīng)得到描寫(xiě)流體變形速率的 9個(gè)分量，由這 9個(gè)分量可以組成一個(gè)描寫(xiě)變形速率的二階對(duì)稱(chēng)張量 E式中因此變形速率張量 E可表示為式中本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?過(guò)一點(diǎn)的任意平面上的變形速率可寫(xiě)成式中 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)三、應(yīng)力張量與變形速率張量的關(guān)系 ?斯托克斯根據(jù)牛頓粘性公式提出了關(guān)于應(yīng)力與變形速率之間的一般關(guān)系的三條假定：(1)應(yīng)力與變形速率成線(xiàn)性關(guān)系；(2)應(yīng)力與變形速率的關(guān)系在流體中各向同性；(3)在靜止流體中 ,切應(yīng)力為零，正應(yīng)力的數(shù)值為靜壓力 p。將該式用于牛頓平板試驗(yàn)，上式可寫(xiě)成 對(duì)比牛頓粘性應(yīng)力公式可以確定系數(shù)本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?于是 系數(shù) b可以應(yīng)用平均壓力 pm的性質(zhì)來(lái)確定。由于斯托克斯的第（ 1），（ 2）條假定，可以給出下列線(xiàn)性關(guān)系式中 g,c為系數(shù)，它們可以是坐標(biāo)的函數(shù)，但由于假定各向同性，因此它們與平均壓力偏量的作用面的方向無(wú)關(guān)。但是在像激波層這樣的區(qū)域中，應(yīng)力與變形速率成線(xiàn)性關(guān)系的假定是不符合實(shí)際的，此時(shí)廣義牛頓粘性應(yīng)力公式不再適用。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?(3)由關(guān)系式可見(jiàn)，平均壓力偏量 pmp取決于 。因此，斯托克斯又假定于是， 實(shí)際上．對(duì)絕大多數(shù)氣體和液體的真實(shí)流動(dòng)都可以認(rèn)為但是在像激波層這樣的區(qū)域中，由于與 p相比可能是同量級(jí)的．這時(shí)候就不能再假定因此也就不能認(rèn)為 p=pm本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?（ 4）第二粘性系數(shù) 只可能是正值。若假定分子輸運(yùn)通量 (即動(dòng)量或能量 )與分子的輸運(yùn)強(qiáng)度 (即宏觀(guān)速度梯度或溫度梯度 )成正比，并假定概率分布函數(shù)隨空聞與時(shí)間的變化都很小，則由分子運(yùn)動(dòng)論可以直接得到廣義牛頓粘性應(yīng)力公式和富里埃熱傳導(dǎo)定律。而這些補(bǔ)充的關(guān)系式和方程組只能由其它的條件、假定、或規(guī)律來(lái)提供。由偏微分方程理論知，任何一個(gè)方程或封閉方程組具有無(wú)數(shù)組可能的解。 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(一 )兩種物質(zhì)的接觸關(guān)系 ?只要兩種物質(zhì)相互接觸，則這兩種物質(zhì)在交界面上的法向速度一定相等，即或下標(biāo) “1”、 “2” 表示邊界兩側(cè)。 應(yīng)當(dāng)指出，在密度很低的條件下，交界面兩側(cè)的物質(zhì)可能處于熱學(xué)和力學(xué)的非平衡態(tài)，溫度和切向速度可能不連續(xù)。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)邊界條件 1. 流體在物面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件2. 流體在物面上的熱力學(xué)條件 3. 流體在自由面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件4. 流體在自由面上的動(dòng)力學(xué)條件 。 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)?2．邊界面兩側(cè)的熱通量過(guò)渡關(guān)系 因此邊界面兩側(cè)的溫度梯度在其法向的投影并不相等。由光滑流體面保持性條件知，流體邊界面永遠(yuǎn)保持為流體邊界面。為了給定粘性流動(dòng)在邊界上的物理量，必須首先從物理的角度研究邊界面兩側(cè)物質(zhì)的物理量的相互關(guān)系。但是，到目前為止，尚未找到普遍適用的狀態(tài)方程。在這些方程中，獨(dú)立的未知物理量共包含 14個(gè)標(biāo)量函數(shù)，但是基本方程組中只包含 5個(gè)獨(dú)立方程，因此這組方程并不封閉。 為以熱傳導(dǎo)方式傳給單位質(zhì)量流體的熱量。但是應(yīng)當(dāng)注意，平均壓力仍然是法向應(yīng)力的平均值的負(fù)值， 而并不是 pm、 p1 p2 p33這四個(gè)值相等。對(duì)于絕大多數(shù)的流體來(lái)說(shuō)，這個(gè)前提能夠得到滿(mǎn)足。?在靜止流體中 ，代入上述關(guān)系式可得 c=0令 則上式可寫(xiě)成 于是或或通常稱(chēng) 為第二粘性系數(shù)，或體變形粘性系數(shù) 本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(三 )應(yīng)力張量與變形速率張量的一般關(guān)系式 ?將式 (12—18) 、 (12—22) 代入式 (12—10) 可得應(yīng)力與變形速率的一般關(guān)系式或?qū)懗纱耸椒Q(chēng)作廣義牛頓粘性應(yīng)力公式。平均壓力與平衡態(tài)壓力是又差別的，這個(gè)差別反映了由于速度場(chǎng)的不均勻所造成的流體質(zhì)點(diǎn)得狀態(tài)對(duì)于平衡態(tài)得偏離。我們將分兩步討論：第一步，建立偏應(yīng)力張量 D與變形速率 E之間的關(guān)系；第二步，建立平均壓力偏量與變形速率 E之間的關(guān)系。 ?現(xiàn)在讓我們把從應(yīng)力張量 pm中分離出來(lái)。因此，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，并不存在平衡態(tài)意義上的壓力。并且遵循愛(ài)因斯坦符號(hào)算法規(guī)則：一項(xiàng)中下標(biāo)符號(hào)重復(fù)的量，表示此項(xiàng)是變換下標(biāo)后的各項(xiàng)相加。本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)廣義牛頓粘性應(yīng)力公式粘性流體動(dòng)力學(xué)基本方程一、應(yīng) 力張量分析二、變 形速率張量三、本 構(gòu)方程四、連 續(xù)方程六、能 量方程五、運(yùn) 動(dòng)方程七、方 程組的封閉性本構(gòu)方程和 NS方程 粘性流體
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