應(yīng)力和應(yīng)變分析和強度-wenkub
2023-05-14 06:54:24 本頁面
【正文】 1 應(yīng)力圓 (莫爾圓 ) (3) ,(2)二式平方 稱為應(yīng)力圓方程 ,也稱為莫爾圓 .其中 σ α ,τ α 為變量 . 相加得 ???????? ? 2s in2c o s22 xyyxyx ?????(1) ?????? ? 2c o s2s in2 xyyx ???(2) ???????? ? 2s in2c o s22 xyyxyx ?????(3) 22 )2s i n2c o s2()2( ????????? xyyxyx ?????22 )2c o s2s in2( ??????? xyyx ???2222 )()2()2( xyyxyx ????????? ??????)0,2( yx ?? ? 22)2( xyyx ??? ??為圓心 ,半徑 的圓方程 . 2 應(yīng)力圓的畫法 (1) 確定 x平面及其應(yīng)力大小所在位置 D 按比例量取 OA=σ x,AD=τ xy,確定 D點 . (2) 確定 y平面及其應(yīng)力大小所在位置 D180。 92 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 — 解析法 1 斜截面上的應(yīng)力 α σ x τ xy σ y τyx α τ yx σy σ x τ xy σ α τ α n t Σ N =0 σ α dA+τ xy dAcosα sinα σ xdAcosα cosα +τ yx dAsinα cosα σ y dAsinα sinα =0 Σ T=0 τ α dAτ xy dAcosα cosα σ xdAcosα sinα +τ yx dAsinα sinα +σ y dAsinα cosα =0 τ xy = τ yx σ x σ y τ xy τ yx α α dA dAsinα dAcosα ?????? ? 22s in2 c o nxyyx ??????????? ? 2s i n2c o s22 xyyxyx ?????2 主平面和主應(yīng)力 直接判定法 : 把單元體對稱分 為四個象限 ,剪應(yīng)力箭頭所指 交線象限內(nèi)的主方位角對應(yīng)的 主應(yīng)力為極大值 ,另一個為極 小值 . τ τ 180。= σ 2 σ σ 180。螺旋面斷開？ 低碳鋼 鑄 鐵 F ????同一點在斜截面上時： ???? 2c o s???? ? 2s in2? 此例表明：即使同一點在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即 應(yīng)力的面的概念 。 167。 42DpP ??tPDDtDpAP44239。 σ c τ τ 180。 按比例量取 OB=σ y,BD180。(σ yτ yx) C A B O E(σ α τ σ ) F 22yxDBOAOC ?? ????222 )2()()( xyyxADCACD ??? ?????圓心座標(biāo) 半徑 σ 1 σ 2 τ max 已知 : σ x=80MPa, σ y=40MPa, τ xy=60MPa,τ yx=60MPa. 求 :(1) 畫出單元體 。 三向應(yīng)力狀態(tài) 一 應(yīng)力圓方程 x σ 1 σ 2 σ 3 y z px py pz t σ 1 σ 2 σ 3 y x z σ n τ n n 設(shè)斜面法線 n的三個方向余弦為 l,m,n 且 l2 + m2 + n2 =1 (1) Σ X=0, pxdA σ 1ldA = 0 Σ Y=0, pydA – σ 2mdA = 0 Σ Z=0, pzdA – σ 3ndA = 0 px = σ 1l py = σ 2 m pz = σ 3 n 又有 p = σ n2 + τ n 2 σ n = pxl + pym + pzn= σ 1l 2+ σ 2m2 +σ 3 n2 (2) τ n2 = p2σ n2=σ 12l 2+σ 2 2m2 σ 3 2n2σ n2 (3) σ 2 y σ 1 σ 3 x z 223222221222 nmlpppp zyx ??? ??????總應(yīng)力 ))(()2()2( 312122322232 ?????????? ???????? lnn))(()2()2( 123222132213 ?????????? ???????? mnn應(yīng)力圓 方程 { ))(()2()2( 231322212221 ?????????? ???????? nnn二、 應(yīng)力圓 D(σ α τ α ) σ σ 1 σ 2 σ 3 0 τ τ 12 τ 13 τ 23 1 三個圓周交于一點 ,交點座標(biāo)就是斜截面上的應(yīng)力 . 2 三個應(yīng)力圓的區(qū)域 (1)l2(σ 1σ 2)(σ 1σ 3)≧0 第一個應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周 (綠色 ). (2)m2(σ 2σ 3)(σ 2σ 1)≦0 第二個應(yīng)力圓方程半徑小于和它同心的圓周 (黃色 ). (
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