廈門大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第08章_相應(yīng)分析-wenkub
2023-05-14 05:07:26 本頁(yè)面
【正文】 ??f， 1 . 2 . .( , , , ) ( )r r rd ia g f f f d ia g??Df， . 1 . 2 .( , , , ) ( )c c cd ia g f f f d ia g??Df 那么有， rc?f F I，cr??f F I （ 8 . 1 ） 1r r c c r c? ? ?? ? ?I f I f I F I （ 8 . 2 ） 其中1( 1 , 1 , , 1 )rr ???I，1( 1 , 1 , , 1 )cc ???I。 因素 B 1B 2B cB 1A 11k 12k 1 ck 2A 21k 22k 2 ck 因 素 A rA 1rk 2rk rck .rk .1k .2k .ck .. ijk k k?? ? 表 一般的二維列聯(lián)表 二、有關(guān)記號(hào) ? 為了敘述方便，先引進(jìn)一些基本概念和記號(hào)。 因素 B 因素 A 得肺癌（1B） 不得肺癌（2B） 吸煙（1A） 11k 12k 不吸煙（2A） 21k 22k .1k .2k .. ijk k k?? ? 表 二維列聯(lián)表 ? ? 一般地，設(shè)受制于某個(gè)載體總體的兩個(gè)因素為A和B，其中因素A包含r個(gè)水平，即12, rA A A；因素B包含c個(gè)水平，即12, cB B B。 ? 例如，要考查在某個(gè)人群中關(guān)于吸煙或不吸煙 (因素 A)與得肺癌或不得肺癌 (因素 B)兩組因素之間的關(guān)系。設(shè)有兩組因素 A和 B，其中因素 A包含 r個(gè)水平，即 A1，A2， … ， Ar；因素 B包含 c個(gè)水平，即 B1 ， B2 ， … ， Bc 。 ? 相應(yīng)分析的思想首先由理查森（ Richardson）和庫(kù)德（ Kuder）于 1933年提出，后來法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家讓 保羅 ?貝內(nèi)澤（ JeanPaul Benz233。通常意義下的相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量（因素）的多種水平進(jìn)行相應(yīng)性研究，因而它的應(yīng)用越來越廣泛，現(xiàn)在這種方法已經(jīng)成為常用的多元分析方法之一。 ? 在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及其他領(lǐng)域中，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常要處理因素與因素之間的關(guān)系，及因素內(nèi)部各個(gè)水平之間的相互關(guān)系。cri）等人對(duì)該方法進(jìn)行了詳細(xì)的論述而使其得到了發(fā)展。又設(shè)有受制于這兩個(gè)因素的載體 (或客體 )的集合總體 165。通常的作法是，隨機(jī)地從該人群中抽樣，對(duì)這兩種因素進(jìn)行調(diào)查，設(shè)調(diào)查了 k個(gè)人，得到一個(gè)二維列聯(lián)表，見表 。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)rc?的二維列聯(lián)表，記為() i j r ck ??K，見表 8. 2 。 ? 設(shè) K=(kij)r ?c為一個(gè) r ?c的列聯(lián)表 (表 )，稱元素 kij為原始頻數(shù)。 ? 從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度， K 可視為對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量 ( 記為?和?)調(diào)查得到的二維列聯(lián)表，頻率矩陣 F 則表示它們相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合抽樣分布為 { , } ijP i j f?? ? ? ?，1 , 2 , ,ir?，1 , 2 , ,jc? 其中?與?分別表示因素 A 和 因素 B 的隨機(jī)變量。稱1r?DF為因素 A 的輪廓矩陣 。 第三節(jié) 相應(yīng)分析的基本理論 一 原始資料的變換 二 基于矩陣的分析過程 ? 我們知道相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素 A和列因素 B的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。如果我考慮因素 A 中各水平之間的遠(yuǎn)近，引入歐氏距離，那么第i個(gè)水平和第i?個(gè)水平之間的歐氏距離為 221 ..( , )cij i jj iiffD i iff?? ???? ?? ????? （ 8 . 7 ） 這樣定義的距離沒有考慮到因素B的各水平邊際概率的影響，為了消除因素B各個(gè)水平數(shù)量級(jí)的影響，應(yīng)該對(duì)每一項(xiàng)加一個(gè)權(quán)數(shù).1/ jf，即有 ： 221 . . .1( , )cij i jwj i i jffD i if f f?? ???? ?? ????? 21. . . .cij i jji j i jfff f f f?? ???????????? （ 8 . 8 ） 我們稱2 ( , )wD i i ?為因素 A 中第 i 個(gè)水平和第 i? 個(gè)水平之間2?距離。 二、基于矩陣的分析過程 ? 由矩陣的知識(shí)我們知道，r ??Σ ZZ和c ??Σ ZZ有完全相同的非零特征根，記為12 m? ? ?? ? ?，0 m i n { , }m r c??，設(shè)12, , , mu u u為相對(duì)于特征根12, , , m? ? ?的關(guān)于因素B各水平構(gòu)成的協(xié)差陣cΣ的特征向量，則有 c j j j j????Σ u Z Zu u （ 8 . 13 ） 用矩陣 Z 左乘（ 8. 13 ）式兩端得 ( ) ( )j j j?? ?ZZ Zu Zu 即有 ( ) ( )r j j j??Σ Zu Zu （ 8 . 14 ） （ ）式表明 Zuj為相對(duì)于特征值 λ j的關(guān)于因素 A各水平構(gòu) 成的協(xié)差陣 ∑r的特征向量。那么，在因素 B的 c維空間 Rc中的第一公共因子，第二公共因子直到第 m個(gè)公共因子與因素 A的 r維空間 Rr中相對(duì)于的各個(gè)主因子在總方差中所占的百分比就完全相同。在此我們要問，這種分析是否有意義，或者說對(duì)于所給的數(shù)據(jù)是否值得做這種相應(yīng)分析。拒絕區(qū)域?yàn)?： 221 [ ( 1 ) ( 1 ) ]rc??? ?? ? ? ? 通過上面的分析，我們應(yīng)該注意幾個(gè)問題。 第三，獨(dú)立性檢驗(yàn)只能判斷因素 A 和因素 B 是否獨(dú)立。 （一）操作步驟 1. 正確打開數(shù)據(jù)集 ，由 Analyze→Data Reduction→Correspondence Analysis 可進(jìn)入相應(yīng)分析的主對(duì)話框（圖 ）。 ? 這里要分析所有的三位總統(tǒng)候選人和選民的學(xué)歷水平的關(guān)系，所以在 Minimum value中填入 1，在 Maximum value中填入 3，之后點(diǎn)擊 Update按鈕。 ? 類似的可以指定 degree的有效類目最小值為 0，最大值為 4。 （ 2）選擇距離測(cè)度的方式 Distance Measure。需要比較行列變量的類 目差異時(shí)選擇 Symmetrical，需要比較行列變量中任意兩個(gè)類目的 差異時(shí)選擇 Principal，比較行變量的類目差異時(shí)選擇 Row principal，而比較列變量的類目差異時(shí)選擇 Column principal，也 可以在 Customize中指定 [1,1]之間的任意實(shí)數(shù)，特別的，如果輸入 1則為 Column principal，輸入 1為 Row principal，輸入 0為 Symmetrical。默認(rèn)只輸出前三項(xiàng)。 圖 Statistics子對(duì)話框 Plots按鈕，設(shè)定輸出的統(tǒng)計(jì)圖，如圖 。下方的 Line plots項(xiàng)中，可以輸出行 /列點(diǎn)對(duì)應(yīng)于行 /列得分的線圖，和散點(diǎn)圖類似。 ? Active Margin為邊際頻數(shù)。 Singular Value為特征值的平方根，根據(jù)總慣量和特征值求和相等，有 +=+=。 1844=，滿足總慣量和卡方統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系式。Score in dimension下面則是行點(diǎn)在兩個(gè)維度的坐標(biāo)（ SPSS稱為得分），即有坐標(biāo)點(diǎn) Bush（ ,）， Perot（ ,）， Clinton（ ,）。Contribution項(xiàng)有兩個(gè)部分，分別是行變量的每個(gè)類目對(duì)維度（公共因子）特征值的貢獻(xiàn)，每一個(gè)維度對(duì)每個(gè)類目的特征值的貢獻(xiàn)。 R ow P r of i l e s R S H I G H E S T D E G R E E V
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