整式分式復(fù)習(xí)資料-wenkub
2023-05-02 01:48:48 本頁面
【正文】 個(gè)因式.(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.【知識點(diǎn)五】因式分解1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.（前三個(gè)較常考，第四個(gè)較難理解，而且大綱里不作要求，近幾年不?？?，但是用好了會簡化許多計(jì)算）一、提公因式法. am+an=a(m+n)二、運(yùn)用公式法. a2b2=(a+b)(ab)；a2177。（二）分組后能直接運(yùn)用公式 例分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就不能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 由于6=23=(2)(3)=16=(1)(6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。m＋3m2＋2000＝2m－m2＋3m2＋2000＝2（m2＋m）＋2000＝22＋2000＝2004 評析：要多探索方法，尋求新穎簡捷的方法．例2. 化簡求值：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2，其中m＝－2，n＝．分析：先應(yīng)用乘法公式化簡，再代入求值．解：5（m＋n）（m－n）－2（m＋n）2－3（m－n）2＝5（m2－n2）－2（m2＋2mn＋n2）－3（m2－2mn＋n2）＝5m2－5n2－2m2－4mn－2n2－3m2＋6mn－3n2＝－10n2＋2mn當(dāng)m＝－2，n＝時(shí)，原式＝－10n2＋2mn＝2n（－5n＋m）＝2（－5－2）＝（－3）＝－評析：本題用到平方差及完全平方公式，注意應(yīng)用公式要準(zhǔn)確．【注】這類習(xí)題一定要先化簡，在代數(shù)求值，以后的分式部分也要這樣做例3. 已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝5，求（1）a2＋b2；（2）ab．分析：利用完全平方公式變形即可．解：由（a＋b）2＝11，得a2＋2ab＋b2＝11．①由（a－b）2＝5，得a2－2ab＋b2＝5．②①＋②，得2a2＋2b2＝16．故a2＋b2＝8．①－②，得4ab＝6．故ab＝．例4 △abc的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。am+6bn1 解：am+5bn+1bn1) =am+5m+6 bn+1+n1 =a11b2n 例7．計(jì)算(1)2k+1( )k ?、诶胊mn (am)n將( )2k =( )k = 變形( )2k=[( )2]k=( )k例8．用簡便方法計(jì)算：(1) (9)3( )3 解： ∵ 216n=224n=21+3n+4n =21+7n ∴ 21+7n=222, ∴ 1+7n=22 ∴ n=3 例10 已知 求的值解：（）2=x22x二、知識要點(diǎn)【知識點(diǎn)一】分式的基礎(chǔ)知識1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么稱 為分式．若B≠0，則 有意義；若B=0，則 無意義；若A=0，B≠0，則 ＝0. 2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．用式子表示為, (C≠0).3. 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.【注】通分的關(guān)鍵是確定n個(gè)分式的最簡公分母，約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的最大公因式．例1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式？例2 分別求出使下列式子有意義的x的值。例7. 先化簡，再求值?！咀ⅰ繉τ诜质椒匠?，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)沒有意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些分母為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。（驗(yàn)跟是只有分式方程中才特有的
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