【正文】 元素 x，只有兩種可能：屬于 A，不屬于A。 2022/4/14 模糊集合是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 解 (1)列舉法 U={1,2,3,4,5} ? (2)定義法 U={u|u為自然數(shù)且 1?u?5} ? (3)歸納法 U={ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=1} ? 特征函數(shù)表示法：集合 U通過(guò)特征函數(shù)來(lái)TU(u)表示 1()0UuUTuuU??? ???2022/4/14 經(jīng)典集合論中任意一個(gè)元素與任意一個(gè)集合之間的關(guān)系，只是“屬于”或“不屬于”兩種，兩者必居其一而且只居其一。 (3)歸納法：通過(guò)一個(gè)遞推公式來(lái)描述一個(gè)集合的方法。 ? 這件事如果讓電子計(jì)算機(jī)來(lái)做，那就得測(cè)量來(lái)人的身高、體重、手臂擺動(dòng)的角度、頻率、鞋底與地面間的摩擦力、正壓力、速度、加速度等一系列數(shù)據(jù)，而且非要精確到小數(shù)點(diǎn)后幾十位才肯罷休，計(jì)算機(jī)的過(guò)分精確會(huì)在這種場(chǎng)合鬧出“翻臉不認(rèn)人”的笑話。 2022/4/14 ? (1)硬件：采用傳統(tǒng)的單片機(jī) ? 軟件：實(shí)現(xiàn)模糊推理和控制 (2)模糊單片機(jī)或集成電路芯片 (3)可編程門陣列 2022/4/14 模糊現(xiàn)象 ? “下雨”是個(gè)自然現(xiàn)象，從程度上度量它的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)模糊性，從“綿綿細(xì)雨”到“傾盆大雨” . ? 人們?yōu)榱肆私?、掌握和處理自然現(xiàn)象，在大腦中形成的概念往往是模糊概念，即這些概念的類屬邊界是不清晰的 . 由此形成的劃分、判斷與推理也都具有模糊性 . ? 描述雨下的程度：“小雨”、“中雨”、“大雨” . 人們會(huì)根據(jù)雨下的程度推測(cè)今年的收成是“好”、“一般”，還是“壞”。 （ 4）構(gòu)造容易。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如 “ 高 ” 、 “ 中 ” 、 “ 低 ” 、“ 大 ” 、 “ 小 ” 等，控制量由模糊推理導(dǎo)出。如果用模糊數(shù)學(xué)將其定量化就轉(zhuǎn)化為模糊控制算法，形成模糊控制理論。 引起了模糊控制領(lǐng)域的一場(chǎng)巨變 20世紀(jì)90年代 除了以往的的工業(yè)控制過(guò)程外，各種商業(yè)民用場(chǎng)合也大量采用模糊控制技術(shù)，如模糊洗衣機(jī)，模糊微波爐，模糊空調(diào)等。隨之，模糊控制理論及其應(yīng)用也迅速發(fā)展起來(lái)。 引言 以往的各種傳統(tǒng)控制方法均是建立在被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的 ， 然而 ， 隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高 ， 將難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型 。 在工程實(shí)踐中 ， 人們發(fā)現(xiàn) ， 一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)可由一個(gè)操作人員憑著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到滿意的控制效果 。 標(biāo)志著模糊控制論的誕生 20世紀(jì)70年代 1974 年， 首先用模糊控制語(yǔ)句組成模糊控制器，對(duì)一個(gè)試驗(yàn)性的蒸汽機(jī)使用了24 條” if a then b then c”形式的語(yǔ)言規(guī)則實(shí)現(xiàn)了控制。 模糊控制的領(lǐng)域的更加廣泛 2022/4/14 模糊控制是建立在人工經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。 2022/4/14 模糊控制理論具有一些明顯的特點(diǎn)： （ 1）模糊控制不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。這些模糊量和模糊推理是人類智能活動(dòng)的體現(xiàn)。模糊控制規(guī)則易于軟件實(shí)現(xiàn)。人腦具有很高的模糊劃分、模糊判斷和模糊推理的能力。 2022/4/14 模糊概念在自然界和人類社會(huì)中是普遍存在的 ? 空間：巨大，很大，大，中，小，微小， ? 時(shí)間：長(zhǎng)短，很久，最近， … ? 天氣：陰晴，氣溫高低，風(fēng)力大小， ? 人 ：性別，年齡，文化， … ( 清晰 ) 健康，性格，外表， … ( 模糊 ) ? 音樂：優(yōu)美，舒緩，激昂，雄壯， … ? 模糊概念集中于：生物，生命，人文，社會(huì)，藝術(shù)，文學(xué)，經(jīng)濟(jì)，政治，法律，軍事， … 2022/4/14 精確性與模糊性關(guān)系 –模糊性是絕對(duì)的，廣泛存在的 –精確性是相對(duì)的，有條件的 2022/4/14 模糊集理論的提出 ? 模糊量的數(shù)學(xué)表示？ ? 描述模糊性的自然語(yǔ)言如何量化？ 2022/4/14 167。 (4)特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來(lái)表示集合。它描述的是有明確分界線的元素的組合。 1． 特征函數(shù)和隸屬函數(shù) 例如：集合 A由 4個(gè)離散值 x1， x2， x3， x4組成 。這種特性可以用特征函數(shù) 來(lái)描述： )(xA???????AxAxxA01)(?2022/4/14 ? 例 2：人對(duì)溫度的感覺 (0?C ~40?C的感覺 )： 經(jīng)典集合： ?C屬于“冷”； ?C屬于舒適。 2022/4/14 例 3 設(shè)論域 U={張三 ， 李四 ， 王五 }， 評(píng)語(yǔ)為 “ 學(xué)習(xí)好 ” 。 假若采用模糊子集的概念 ， 選取 [0， 1]區(qū)間上的隸屬度來(lái)表示它們屬于 “ 學(xué)習(xí)好 ” 模糊子集 A的程度 ， 就能夠反映出三人的差異 。 Zadeh給出了 “ 年輕 ” 的模糊集 Y， 其隸屬函數(shù)為 ??????????????????????? ??????1002552512501)(12xxxxY? ?20 0,0?X 通過(guò) Matlab仿真對(duì)上述隸屬函數(shù)作圖，隸屬函數(shù)曲線如圖所示。 2022/4/14 運(yùn) 算 法 則 1） 冪等律 A∪ A=A， A∩A=A 2） 交換律 A∪ B=B∪ A， A∩B=B∩A 3） 結(jié)合律 (A∪ B)∪ C=A∪ (B∪ C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 2022/4/14 4） 吸收律 A∪ (A∩B)=A A∩(A∪ B)=A 5） 分配律 A∪ (B∩C)=(A∪ B)∩(A∪ C) A∩(B∪ C)=(A∩B) ∪ (A∩C) 6） 復(fù)原律 AA ?2022/4/14 7） 對(duì)偶律 8） 兩極律 A∪ E=E， A∩E=A A∪ Ф=A， A∩Ф=Ф BABA ?? ?BABA ?? ?2022/4/14 例 6 設(shè) 求 A∪ B， A∩B 則 4321uuuuA ????4321uuuuB ????4321uuuuBA ?????4321uuuuBA ?????2022/4/14 例 7 試證普通集合中的互補(bǔ)律在模糊集合中不成立 ， 即 ， 證：設(shè) ， 則 1)()( ?? uu AA ??0)()( ?? uu AA ??)( ?uA?)( ???uA?)()( ????? uu AA ??)()( ????? uu AA ??2022/4/14 4 模糊算子 模糊集合的邏輯運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程 。 設(shè) C=AoB， 則 γ取值為 [0， 1]。 )()()()()( xxxxx BABAc ????? ????2022/4/14 上次課內(nèi)容復(fù)習(xí) ? ，隸屬度函數(shù) ? 隸屬度 即論域元素屬于模糊集合的程度。用 表示 ? ? ? 設(shè)論域 U={鋼筆，衣服，臺(tái)燈，紙 }，他們屬于學(xué)習(xí)用品的隸屬度分別為 :1， 0， ， ，則模糊集合學(xué)習(xí)用品可分別用向量表示法和扎德表示法表示 ? ?xA?? ?iA x?????????AxAxAxxA0)1,0(1)( 的程度屬于?2022/4/14 167。 Matlab表示為 ?222)(),( ??cxecxf???c ] ),σ[g a u s s m f ( x ,2022/4/14 (2) 廣義鐘型隸屬函數(shù) 廣義鐘型隸屬函數(shù)由三個(gè)參數(shù) a， b， c確定： 其中參數(shù) b通常為正，參數(shù) c用于確定曲線的中心。 Matlab表示為 ????????????????????cxcxbbcxcbxaabaxaxcbaxf00),(c ] )b,[ a ,t r i m f ( x ,2022/4/14 （ 6） Z形隸屬函數(shù) 這是基于樣條函數(shù)的曲線 ， 因其呈現(xiàn) Z形狀而得名 。 如圖所示 。 fisMat=addvar(fisMat,39。,[0 10])。poor39。 fisMat=addmf(fisMat,39。,39。input39。gaussmf39。,1)。 xlabel(39。 y=sigmf(x,[2 4])。)。分別采用五個(gè)高斯型隸屬函數(shù)來(lái)表示 ， 建立一個(gè)模糊系統(tǒng) ， 仿真結(jié)果如圖所示 。 如果確定隸屬度函為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。 ? 隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)言順序避免不 恰當(dāng)?shù)闹丿B 2022/4/14 ? 除以上三條，模糊控制系統(tǒng)隸屬度函數(shù)的選擇通常： 1）論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)區(qū)域，同時(shí)它一般應(yīng)屬于至多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。為了定量研究隸屬度函數(shù)之間的重疊，有重疊率和重疊魯棒性的概念，并用這兩個(gè)指數(shù)來(lái)描述隸屬函數(shù)的重疊關(guān)系，如下圖右圖。遵照這一原則的隸屬函數(shù)選擇方法有以下幾種。根據(jù)模糊統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算隸屬度為： 2 91 0 127l i m)27(*?????? nnA的次數(shù)青年人?2022/4/14 隸屬函數(shù)的確定 ? 求取論域中足夠多元素的隸屬度，根據(jù)這些隸屬度求出隸屬函數(shù)。此時(shí)，修改參數(shù)后的函數(shù)即為所求模糊結(jié)合的隸屬函數(shù)。此時(shí)取 α=1/25，a=， β=2。 (4)二元對(duì)比排序法 2022/4/14 2022/4/14 2022/4/14 ? 在相及矩陣中取每一行有最小值，按所得值的大小排列得 13/54/7 結(jié)論是長(zhǎng)子最像父親（ 1），三子次之（ ），次子最不像父親（ ）。 （ 6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成隸屬函數(shù)，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)自動(dòng)調(diào)整隸屬函數(shù)的值。他們的考試成績(jī)?nèi)缦卤恚? 2022/4/14 功課 姓名英語(yǔ) 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)張三 70 90 80 65李四 90 85 76 70王五 50 95 85 80表 考試成績(jī)表 取隸屬函數(shù) ， 其中 u為成績(jī) 。 圖 R的關(guān)系圖 2022/4/14 （ 3）模糊圖表示 2022/4/14 2022/4/14 2022/4/14 二 、 模糊矩陣運(yùn)算 設(shè)有 n階模糊矩陣 A和 B， ， ， 且 。（ 4 ）交運(yùn)算若 ijijij bac ?? ，則 )( ijcC ? 為 A 和 B 的交，記為 C = A ∩ B 。 設(shè)矩陣 A是 x y上的模糊關(guān)系 ， 矩陣B是 y z上的模糊關(guān)系 ， 則 C=Aο B稱為 A與 B矩陣的合成 ， 合成算法為： ? ?kjikkijbac ???2022/4/14 例 5設(shè) ， ， ???????22211211aaaaA ???????22211211bbbbB????????22211211ccccBAC ?則 A和 B的合成為： )b(a)ba(c 2112111111 ????)b(a)ba(c 2212121112 ????)b(a)ba(c 2122112121 ????)b(a)ba(c 2222122122 ????其中 2022/4/14 當(dāng)???????A ，???????B 時(shí)，有 ???????BA ? ???????AB ? 可見，ABBA ?? ?。 、蘊(yùn)涵 → 等價(jià) ←→ 一、命題的概念 2022/4/14 二、二值邏輯 —— 非是即非 析取