河南理工大學20xx年數(shù)學建模競賽-wenkub
2023-04-22 02:53:17 本頁面
【正文】 不論是大到國家、社會，小到公司、個體。效率都是其追求的重要目標。本問題中首先確定第i人做或者不做第j工作將問題定量化，再以全部的工作效率和工作成本為目標函數(shù)，在人員現(xiàn)有的情況下，通過分析各種影響因素，排除掉一些不必要的干擾因素，運用整數(shù)線性規(guī)劃及01規(guī)劃的知識建立數(shù)學模型，并使用LINGO軟件進行編程，最后對目標函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結果。 一、問題的重述經(jīng)濟效益是一個企業(yè)甚至國家最重視的問題之一，而經(jīng)濟效益的實現(xiàn)主要是靠提高效率和降低成本，對工作人員進行最優(yōu)的工作分配能極大地提高效率和降低成本。 如何兼顧工作效率和成本，優(yōu)化工作安排方案。每個人都能按自己的效率完成工作。即一個工作的完成與否，不受另一工作的限制。在現(xiàn)實生活中，有各種性質的指派問題（Assignment Problem）。定義表示是否指派第個人去完成第項工作，從而使工作效率量化。則，目標函數(shù)為：其中：表示完成工作所需總效率； 表示第個人完成第項工作所需效率。因此，約束條件?為： 根據(jù)目標函數(shù)及其約束條件可知，該模型為01整體線性規(guī)劃模型。（2） 問題二 本小題是通過對六個人員的工作分配，求解其最低成本時的方案（暫不考慮他們的工作效率），即只有一個優(yōu)化目標的單目標規(guī)劃問題。設： 將原題中的人員1,2,3,4,5,6對應的下標：；將原題中的工作1,2,3,4,5,6對應的下標：。因此，約束條件?為： 同時，每個人同時最多完成一件工作。由于每個人最多做一件工作，且每件工作只由一位工人完成，可知上述答案滿足題目要求，具有合理性。為了將工作成本定量，首先將第個人做或者不做第項工作定量化，再以六件工作完成總成本作為目標函數(shù)，最后對目標函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結果。同時，每個人同時最多完成一件工作。因此，利用Lingo軟件編寫程序對此問題求解。如果不低于最大效率的60％，成本幾乎也增加了一倍。而且對于工作分配中存在的關于一人是否可以做多項工作進行了分析求解。企業(yè)的最終目的都是以盈利為目的，對于問題3中建模的完成在實際問題中是具有絕對實用價值的。但是對于此模型來說，優(yōu)點是絕對大于缺點的。但在單一工作及簡單考慮情況下，該模型具有較大的生存空間，只需改動少許數(shù)值即可推廣應用。 八、參考文獻 九、附錄14。比如說，在商業(yè)投資的過程中，收益和風險都是共同存在的，而且風險隨著收益的增大而增大。 七、模型的推廣與改進在該問題的求解中，考慮的方面較為簡略，還有很多因素可以考慮。比如說對于實際
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