【正文】 根據(jù)假設，整個旅游路線是環(huán)形，即最終代表們要回到成都，因此即表示代表們旅游的景點數(shù)，這里我們假定兩組代表要旅游的景點數(shù)均為（=2，3，……，11）。運用與第一問同樣的方法，我們可以得到：=0=0： 此問中，我們引入以下符號：——旅游總花費；——第一組每個代表的交通總費用；——第二組每個代表的交通總費用；——第一組每個代表的旅游景點的花費；——第二組每個代表的旅游景點的花費。因此我們可得約束： （，=2，3，……，11）：綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min =+ 約束條件：+120 （=2，3，……11） （，=1，2，……，11） （，=2，3，……，11） （，=2，3，……，11） 模型求解與結果分析：旅游景點數(shù)n234每人總花費c（單位：元）229370573路線1→8→11→8→9→11→9→8→4→1旅游景點數(shù)n56每人總花費c（單位：元）9271160路線1→4→8→9→7→11→4→8→9→7→11→1旅游景點數(shù)n7每人總花費c（單位：元）1412路線1→8→9→7→11→10→4→1（其中數(shù)字1—11分別表示成都、九寨溝、黃龍、樂山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺溝、康定）對于上述結果，我們的推薦為：路線一：成都→青城山→都江堰→樂山→成都 旅游景點數(shù)：4 人均費用：573元；路線二：成都→樂山→都江堰→青城山→丹巴→成都 旅游景點數(shù)：5 人均費用：927元；路線三：成都→樂山→都江堰→青城山→丹巴→康定→成都旅游景點數(shù)：6 人均費用：1160元。因此旅游景點數(shù)約束為： （=2，3，……，11）③0——1變量約束 我們可以把所有的景點連成一個圈，而把每一個景點看做圈上一個點。 游覽的總費用由2部分組成，分別為交通總費用和在旅游景點的花費。我們定義：——第個旅游景點的權重。因此我們可得約束： （，=2，3，……，11）： 綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min 約束條件：+360 （，=1，2，……，11） （，=1，2，……，11） （，=2，3，……，11） 模型求解與結果分析：根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結果為：旅游景點數(shù)n11每人總花費m（單位：元）3243路線成都→樂山→峨眉→海螺溝→康定→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨溝→黃龍→成都 問題三此問在第一問的基礎上增加了代表們意愿這一條件，通過對附件一的觀察，我們發(fā)現(xiàn)代表們的意愿分為“去”、“不去”和“無所謂”三種。由第一問結論可知，交通費用為：因此，該問題的目標函數(shù)為：Min 約束條件：①時間約束 該問與上一問相比，放寬了對時間的要求，不妨可以假定限制的時間為一個月（360個小時），同上一問可得：+360②旅游景點數(shù)約束 由題目要求可知，因為代表們時間充裕，因此他們打算游覽完全部11個景點。 綜合以上可知， （，=1，2，……，11） 同樣，當，時，根據(jù)題意不可能出現(xiàn)，即不可能出現(xiàn)游客在兩地間往返旅游，因為這樣顯然不滿足游覽景點盡量多的原則。因此，總的時間約束為：+120 ②旅游景點數(shù)約束 根據(jù)假設，整個旅游路線是環(huán)形，即最終代表們要回到成都，因此即表示代表們旅游的景點數(shù)，這里我們假定要旅游的景點數(shù)為（=2，3，……，11）。這樣最終會得出幾種旅游路線，而組織方可以根據(jù)自己的實際情況進行選擇。3 模型假設，也可以參觀其一；，每人承擔的費用越少；，其交通費用、在景點的花費、在景點的逗留時間參照當?shù)乜瓦\公司及旅行社的數(shù)據(jù)；，；，途中經(jīng)過的其他景點只是一個轉站地，而并不進行游覽；，代表們最終要返回成都，并且假設成都是代表們肯定要去的一個旅游景點；，每個代表在景點的費用就減少原價的1‰；，而另外12小時為休息、用餐及其他瑣事時間。由于題目中告訴我們參觀景點的人數(shù)越多，每人承擔的費用越少，因此我們應該考慮使兩組同時在外旅游是盡量在同一景點游覽，來減少旅游總費用。問題二實質上是在問題一的基礎上改變了時間約束，即代表們要游覽所有的景點，我們完全可以使用與問題一同樣的方法進行求解。2 問題分析：根據(jù)對題目的理解我們可以知道，旅游的總費用包括交通費用和在景點游覽時的費用，而在確定了要游覽的景點的個數(shù)后，所以我們的目標就是在滿足所有約束條件的情況下，求出成本的最小值。請在問題三基礎上考慮時間滯后因素，為主辦方設計合適的旅游路線，使代表們在10天的時間里花最少的錢游盡可能多的地方。二、如果有一些會議代表的時間非常充裕（比如一個月），他們打算將上述旅游景點全部參觀完畢后才離開四川，請你們?yōu)樗麄冊O計合適的旅游路線，使在四川境內的交通費用盡量地節(jié)省。關鍵詞：最佳路線 TCP問題 綜合評判 景點個數(shù) 最小費用1 問題重述今年暑假，西南交通大學數(shù)學系要召開“學術會議”，屆時來自國內外的許多著名學者都會相聚成都。推薦路線：成都→康定→青城山→都江堰→樂山→成都，相應人均消費987元。正是基于此，我們建立模型求解。第三問要求在第一問的基礎上充分考慮代表們的旅游意向，建立模型求解。再引入0—1變量表示是否游覽某個景點，從而推出交通費用和景點花費的函數(shù)表達式，給出相應的約束條件，使用lingo編程對模型求解。在滿足相關約束條件的情況下，花最少的錢游覽盡可能多的景點是我們追求的目標。基于對此的研究，建立數(shù)學模型，設計出最佳的旅游路線。推薦方案：成都→都江堰→青城山→丹巴→樂山→成都，人均費用為949元（此處不考慮旅游人數(shù)對游覽費用的影響）。通過對附件一數(shù)據(jù)的觀察，我們使用綜合評判的方法，巧妙地將代表們的意愿轉化為對相應旅游景點的權重，再對第一問的模型稍加修改，編程求出對應不同景點數(shù)的最佳路線。推薦路線：第一組：成都→樂山→丹巴→都江堰→青城山→成都 第二組：成都→都江堰→青城山→峨眉→樂山→成都，兩組在都江堰會合并且共同游覽了都江堰和青城山，人均費用為971元。本文思路清晰，模型恰當，給數(shù)據(jù)的整理帶來了很多麻煩，故我們利用Excel排序，SPSS預測，這樣給處理數(shù)據(jù)帶來了不少的方便。在會議結束后，主辦方希望能安排這些遠道而來的貴賓參觀四川省境內的著名自然和人文景觀，初步設想有如下線路可供選擇：一號線：成都→九寨溝、黃龍；二號線：成都→樂山、峨嵋；三號線：成都→四姑娘山、丹巴；四號線：成都→都江堰、青城山；五號線：成都→海螺溝、康定；每條線路中的景點可以全部參觀，也可以參觀其中之一。三、主辦方在會議開始前對所有參會的100位代表旅游意向進行了調查，調查數(shù)據(jù)見附件1所示。五、在旅游過程中最擔心出現(xiàn)陰雨天氣，這種氣候環(huán)境是最不適合旅游的。：問題一要求我們?yōu)橹鬓k方設計合適的旅游路線，使會議代表在會議結束后的10天時間內花最少的錢游盡可能多的地方。：問題三要求我們在問題一的基礎上充分考慮代表們對各個景點的意愿來設計最佳旅游路線，而代表們的意愿由附件1給出?；诖怂枷虢⒛Ｐ颓蠼饧纯?。4 符號說明,——第個或者第個景點， ，=1，2，……，11；分別表示成都、九寨溝、黃龍、樂山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺溝、康定；——每個會議代表的旅游總花費；——每個會議代表在第個景點的逗留時間；——每個會議代表在個景點的總消費；——從第個景點到第個景點路途中所需時間；——從第個景點到第個景點所需的交通費用； 5 模型建立及求解 問題一： 目標函數(shù)的確立： 經(jīng)過對題目分析，我們可以知道本題所要實現(xiàn)的目標是，使會議代表在10天時間內花最少的錢游覽盡可能多的地方。 游覽的總費用由2部分組成，分別為交通總費用和在旅游景點的花費。因此旅游景點數(shù)約束為： （=2，3，……，11）③0——1變量約束 我們可以把所有的景點連成一個圈，而把每一個景點看做圈上一個點。因此我們可得約束： （，=2，3，……，11）： 綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min ＝＋ ＝+約束條件：+120 （=2，3，……，11） （，=1，2，……，11） （，=2，3，……，11） 模型求解與結果分析： 在這里我們引入以下符號：——第個景點和第個景點之間的路程；——代表們所乘坐的旅游大巴的平均時速，=50km/h； ——代表們所乘坐的旅游大巴的平均費用，=；通過上網(wǎng)查詢資料，我們可以得到的具體值，根據(jù)公式=/可得到相應的，同樣根據(jù)公式=可以得到相應的（，=1，2，……，11）。由第一問知道表示代表們游覽的景點總數(shù)，因此該約束為： (，=1，2，……，11)③0——1變量約束根據(jù)假設，整個旅游路線是環(huán)形，即最終代表們要回到成都，因此我們可以把整個路線看做一個Hamilton圈，這樣該問題就歸結為貨郎擔（TSP）問題，當然前提是我們已經(jīng)知道了要旅游所有的景點。怎樣將這些文字轉換到公式中來表達代表們的意愿就成為了解決該問的關鍵。由假設可知成都是代表們肯定要游覽的一個景點，因此。又根據(jù)假設，參觀景點的人數(shù)每增加一人，在景點的總費用就減少原價的1‰，由于共有100名代表，這就相當于每人在旅游景點的花費打了“九折”，因此得目標函數(shù)為：Min =+ 而所得結果所對應的每個代表的總花費為： =+ 約束條件 ①時間約束由題目可知，代表們在川的旅游時間應該不多于10天(120小時)，而這些時間包括在路途中的時間和在旅游景點逗留的時間。對于每個點來說，只允許最多一條邊進入，同樣只允許最多一條邊出來，并且只要有一條邊進入就要有一條邊出去。第四問：： 該問中，由于會議安排原因，前50名（第一組）代表先行出發(fā)旅游，而后50名代表（第二組）則拖后4天。（上述四個量是假設兩個組分別旅游的費用）——兩個組同時在一景點旅游比分別旅游節(jié)約的費用。因此旅游景點數(shù)約束為：=③0——1變量約束 我們可以把所有的景點連成一個圈，而把每一個景點看做圈上一個點。因此我們可得約束： （，=2，3，……，11） ：綜上所述，我們可以得到總的模型為：Min =+++－其中：==約束條件：+120+120= （=2，3，……，11） （，=1，2，……，11） （，=2，3，……，11） 模型求解與結果分析： 使用lingo編程，得到最佳結果： 旅游景點數(shù)n5每人總花費c（單位：元）971路線第一組：成都→樂山→丹巴→都江堰→青城山→成都 第二組：成都→都江堰→青城山→峨眉→樂山→成都即第一組先行出發(fā)，在游覽了樂山和丹巴后前往都江堰，與第二組代表會合，兩組代表共同游覽了都江堰和青城山，之后第一組返回成都，而第一組則前往峨眉和樂山游覽。（1）對附件二數(shù)據(jù)的處理 Ⅰ.對于附件中超過100％的數(shù)據(jù)我們修定其為100％； Ⅱ.對于附件中缺失的數(shù)據(jù)，我們使用SPSS軟件進行時間序列預測如下： 對于丹巴的降水概率，最優(yōu)擬合曲線為二次曲線，擬合結果為：﹪，我們取10﹪.擬合曲線圖如下：對于康定的降水概率，最優(yōu)擬合曲線為三次曲線，擬合結果為：﹪，我們取63﹪.擬合曲線圖如下：綜上我們得到最終的矩陣：（見附錄）。由此得到最終的目標函數(shù)：Min (其中C,L如上所述，為權重且)Ⅰ.對于:由第三問可知：＝+ ，而相應的與也可以根據(jù)前幾問的模型計算出（具體值見附錄表格），因此我們用可以已知的結果來表達。因此代表們會從第都留在第個景點（表示取整）。因此，總的時間約束為：+120 ②旅游景點數(shù)約束 根據(jù)假設，整個旅游路線是環(huán)形，即最終代表們要回到成都，因此即表示代表們旅游的景點數(shù)，這里我們假定要旅游的景點數(shù)為（=2，3，……，11）。 綜合以上可知， （，=1，2，……，11） 同樣，當，時，根據(jù)題意不可能出現(xiàn)，即不可能出現(xiàn)游客在兩地間往返旅游，因為這樣顯然不滿足游覽景點盡量多的原則。6 模型的評價、改進及推廣．模型的評價，模型恰當，得出的方案合理； —1變量，使模型的建立和編程得以順利進行；，簡化了模型的求解難度；，對程序的要求很高，盡管經(jīng)過了檢驗，但結果依然比較粗糙，有待進行進一步的改進。[2]謝金星 薛毅，《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件》，北京：清華大學出版社，2005。!其中：1,2,...,11分別代表成都、九寨溝、黃龍、樂山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺溝、康定；c，t分別表示