全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文b題：產(chǎn)品銷量預(yù)測(cè)-wenkub
2023-04-22 02:14:26 本頁面
【正文】 的潛在容量成正比。因此，將時(shí)刻的銷售情況作為初始條件，即 （—4）微分方程初值問題式（—1）、（—3）的解為 （—5）則時(shí)刻的產(chǎn)品銷量為 （—6） （3） 令，從（—3）式易得到，若針對(duì)某種耐用產(chǎn)品來講，這顯然與事實(shí)不符。（1） Malthus模型所得（—3）式結(jié)果與真實(shí)銷售量在初始階段的增長(zhǎng)情況比較相符。 符號(hào)定義與說明符號(hào)定義與說明每個(gè)產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)吸引的顧客數(shù)市場(chǎng)容量 模型建立與求解一種新產(chǎn)品問世，經(jīng)營者自然要關(guān)心產(chǎn)品的賣出情況。 模型假設(shè) 對(duì)問題一的模型假設(shè)設(shè)t時(shí)刻產(chǎn)品銷量的增長(zhǎng)與成正比；設(shè)產(chǎn)品以自然推銷的方式賣出，每一個(gè)產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)平均吸引個(gè)顧客。 企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)產(chǎn)品銷量影響的分析 產(chǎn)品銷量都有一定的市場(chǎng)容量，如果有其他企業(yè)介于同一產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)，那么這對(duì)問題中所設(shè)公司的產(chǎn)品銷量將造成影響，鑒于每一公司增加它的銷售量與其可獲得的市場(chǎng)可以認(rèn)為是成正比關(guān)系的，基于此可建立企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)產(chǎn)品銷量作用的數(shù)學(xué)模型。 對(duì)問題四的分析在考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素時(shí)，想到影響產(chǎn)品銷量的因素有廣告、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)、消費(fèi)者的購買能力、國家的經(jīng)濟(jì)水平等因素，結(jié)合問題一、問題二，選取廣告、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)三因素作為對(duì)問題四的解答。因此，可以建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。問題四，試考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素，如廣告、競(jìng)爭(zhēng)者、同類產(chǎn)品等，建立相應(yīng)的模型，預(yù)測(cè)時(shí)的產(chǎn)品銷量。問題一，在產(chǎn)品性能良好, 每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品，即每個(gè)產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)平均可以吸引個(gè)顧客使其購買個(gè)該產(chǎn)品, 并且在t時(shí)刻產(chǎn)品銷量的增長(zhǎng)率與成正比的條件下，建立模型，預(yù)測(cè)時(shí)的產(chǎn)品銷量。認(rèn)識(shí)產(chǎn)品銷量的變化規(guī)律，作出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)是銷量預(yù)測(cè)的主要任務(wù)。對(duì)于問題三，根據(jù)產(chǎn)品生命周期理論，結(jié)合龔柏茲曲線，運(yùn)用三段對(duì)數(shù)和法，建立模型，預(yù)測(cè)出市場(chǎng)容量N。對(duì)于問題二，結(jié)合問題一并假設(shè)一個(gè)消費(fèi)者僅購買一種該產(chǎn)品。企業(yè)若想長(zhǎng)期生存發(fā)展，就必須做銷量預(yù)測(cè)。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。本文對(duì)產(chǎn)品的銷量及其影響因素進(jìn)行了討論。此時(shí)問題可理解為在某時(shí)刻時(shí)，產(chǎn)品銷量的增長(zhǎng)率既與到時(shí)刻為止的已經(jīng)購買該種產(chǎn)品消費(fèi)者數(shù)目成正比，也與尚未購買該產(chǎn)品的潛在消費(fèi)者數(shù)目成正比。對(duì)于問題四，考慮到影響產(chǎn)品銷量的因素有廣告、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)、消費(fèi)者的購買能力、國家的經(jīng)濟(jì)水平等。故研究銷量預(yù)測(cè)問題具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。問題二，設(shè)產(chǎn)品銷售存在一定的市場(chǎng)容量N, 即銷量的上限。 問題分析 對(duì)問題一的分析由題意知，每個(gè)產(chǎn)品性能良好，且每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品，這可以理解為售出的每一產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)平均可以吸引個(gè)顧客，使其夠買個(gè)產(chǎn)品,結(jié)合問題一所給條件發(fā)現(xiàn)滿足的微分方程即為熟知的馬爾薩斯（Malthus）模型。 對(duì)問題三的分析 通過對(duì)問題二分析發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)容量在產(chǎn)品的銷量預(yù)測(cè)中占有極其重要的地位。 廣告對(duì)產(chǎn)品銷量影響的分析 在當(dāng)今這個(gè)社會(huì)中，廣告在產(chǎn)品銷售中起著極其重要的作用。 同類產(chǎn)品對(duì)產(chǎn)品銷量影響的分析 當(dāng)今社會(huì)，企業(yè)之間競(jìng)爭(zhēng)非常激烈，如果一個(gè)產(chǎn)品銷量好，那么馬上將會(huì)有同類型的產(chǎn)品涌出。 對(duì)問題二的模型假設(shè) 設(shè)產(chǎn)品銷售存在一定的市場(chǎng)容量即需求量的上界； 設(shè)一個(gè)消費(fèi)者僅購買一件該種產(chǎn)品；設(shè)經(jīng)營者可以通過自然銷售方式和其他方式推銷產(chǎn)品。銷量預(yù)測(cè)是在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行充分調(diào)查的基礎(chǔ)上，通過對(duì)有關(guān)因素的分析研究，預(yù)計(jì)和測(cè)算特定產(chǎn)品在未來一定時(shí)期內(nèi)的市場(chǎng)銷售水平及變化趨勢(shì)，進(jìn)而預(yù)測(cè)該項(xiàng)產(chǎn)品在計(jì)劃期間的銷量的過程。這是因?yàn)椋诤笃?，如果給的時(shí)間t過大，將是一個(gè)非常大的數(shù)，用這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果遠(yuǎn)高于實(shí)際產(chǎn)品的銷量，這正是此模型的不足之處。事實(shí)上往往是有上界的。 問題二模型的建立與求解通過對(duì)問題二的分析，首先可以得到 （—1）仍設(shè)比例系數(shù)仍記為，則如下模型：滿足微分方程 （—2） 再加上初始條件 （—3）利用分離變量方法易求得上述微分方程的解 （—4） 問題二的結(jié)果分析與模型評(píng)價(jià) （1）問題二所用模型即為邏輯斯蒂（Logistic)模型。（2）由（—2）式易看出， ，即 是關(guān)于時(shí)刻的單調(diào)增加函數(shù)，實(shí)際情況自然如此，產(chǎn)品的賣出量不可能越賣越少。市場(chǎng)產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)的發(fā)展變化軌跡可以用一條曲線來表示，分別代表了新產(chǎn)品研制成功后，從市場(chǎng)投入開始，發(fā)展到成長(zhǎng)、成熟以至衰退被淘汰為止的整個(gè)銷售過程的全部時(shí)間。其預(yù)測(cè)模型為： （—1）此時(shí)，為增函數(shù)，即隨t的增大而增大。（=1，2，3），的取值應(yīng)視整個(gè)產(chǎn)品生命周期的時(shí)間長(zhǎng)短而選定。由此說明，它的圖形是一條對(duì)稱的S形曲線。 （—4） 市場(chǎng)容量的預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)如果在產(chǎn)品的銷售過程中，在銷售前期記錄產(chǎn)品銷售量與時(shí)間的關(guān)系，就可以通過上述模型將市場(chǎng)容量預(yù)測(cè)出來。 競(jìng)爭(zhēng)者、廣告等因素對(duì)產(chǎn)品銷量的預(yù)測(cè)當(dāng)今這個(gè)信息社會(huì)中，廣告在商品銷售中起著極其重要的作用。 首先
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