【正文】 則這些交線的位置關(guān)系為（　?。粒计叫校拢枷嘟磺乙欢ń挥谕稽c(diǎn)Ｃ．都相交但不一定交于同一點(diǎn)Ｄ．都平行或都交于同一點(diǎn)第15題. ，是兩條異面直線，是不在，上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（　?。粒^且平行于和的平面可能不存在Ｂ．過有且只有一個(gè)平面平行于和Ｃ．過至少有一個(gè)平面平行于和Ｄ．過有無數(shù)個(gè)平面平行于和第16題. 若空間四邊形的兩條對(duì)角線，的長分別是8，12，過的中點(diǎn)且平行于、的截面四邊形的周長為　　　　　?。?7題. 在空間四邊形中，分別為，上的一點(diǎn)，且為菱形，若平面，平面，則　　　　　?。?8題. 如圖，空間四邊形的對(duì)棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、于、．（１）求證：四邊形為平行四邊形；（２）在的何處時(shí)截面的面積最大？最大面積是多少？第19題. 為所在平面外一點(diǎn)，平面平面，交線段，于，則　　　　　　．第20題. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，分別是，的中點(diǎn)．求證：平面．第21題. 已知平面平面，是夾在兩平行平面間的兩條線段，在內(nèi)，在內(nèi)，點(diǎn)，分別在，上，且．求證：平面．第22題. 已知，且，求證：．．第23題. 三棱錐中，截面與、都平行，則截面的周長是（　?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．周長與截面的位置有關(guān)第24題. 已知：，則與的位置關(guān)系是（　?。粒? Ｂ． Ｃ．、相交但不垂直 Ｄ．、異面第25題. 如圖，已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)且，求證：平面．第26題. 如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面．第27題. 已知正方體，求證：平面平面．第28題. 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．如圖，已知直線，平面，且，都在外．求證：．第29題. 如圖，直線，相交于，．求證：平面．第30題. 直線與平面平行的充要條件是（　　）Ａ．直線與平面內(nèi)的一條直線平行Ｂ．直線與平面內(nèi)兩條直線不相交Ｃ．直線與平面內(nèi)的任一條直線都不相交Ｄ．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 直線平面垂直的判定及其性質(zhì)第1題. 已知直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是　　　．第2題. 已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面．過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確的個(gè)數(shù)是（ 　?。〢．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０第3題. 已知平面，且，求證．第4題. 已知平面，滿足，求證：．第5題. 如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系．第6題. 如圖所示，為正方形，平面，過且垂直于的平面分別交，于，．求證：．第7題. 已知直線，有以下幾個(gè)判斷：若，則；若，則；若，則；若，則．上述判斷中正確的是（　?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．第8題. 是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：；；；．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題　　　　　?。?題. 如圖所示，四棱錐的底面是正方形，底面，．求證：是異面直線與的公垂線．第10題. 設(shè)為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，為平面外一點(diǎn)且有，則與平面的關(guān)系是　　　　　?。?1題. 如圖，直角所在平面外一點(diǎn)，且，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)．（１） 求證：平面；（２） 若，求證：面．第12題. 在三棱錐中，側(cè)面與面垂直，．（１） 求證：；（２） 設(shè)，求與平面所成角的大小．第13題. 在正方形中，分別是及的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，沿，及把，折起使，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作，那么在四面體中必有（　　）Ａ．面 Ｂ．面Ｃ．面 Ｄ．面第14題. 直線不垂直于平面，則內(nèi)與垂直的直線有（　?。粒畻l Ｂ．條 Ｃ．無數(shù)條 Ｄ．內(nèi)所有直線第15題. 已知三條直線，三個(gè)平面，．下面四個(gè)命題中，正確的是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第16題. 在空間四邊形中，若，為對(duì)角線的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（　　）Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面第17題. ，是四個(gè)不同平面，若，則（　　）Ａ．且Ｂ．或Ｃ．這四個(gè)平面中可能任意兩個(gè)都不平行Ｄ．這四個(gè)平面中至多有一對(duì)平面平行第18題. 設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是（　　）Ａ．過不在，上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和，都相交Ｂ．過不在，上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和，垂直Ｃ．過一定可以作一個(gè)平面與垂直Ｄ．過一定可以作一個(gè)平面與平行第19題. 已知，是異面直線，是，的公垂線，求證：．第20題. 下面四個(gè)命題：① 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行；② 若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直；③ 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行；④ 若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直．其中正確的兩個(gè)命題是（　?。粒倥c② Ｂ．②與③ Ｃ．③與④ Ｄ．②與④第21題. 設(shè)平面平面，且，直線，直線，且不與垂直，不與垂直，那么與（　?。粒赡艽怪?，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直Ｃ．可能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直第22題. 已知：如圖所示，平面平面，在上取線段，分別在平面和平面內(nèi)，且，求長．第23題. 在正三棱柱中，若．求證：．第24題. 設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)射影（在內(nèi)部，即過作底面，交于），且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則是的（　　）Ａ．外心 Ｂ．垂心 Ｃ．內(nèi)心 Ｄ．重心第25題. 如圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第26題. 已知直線，和平面，有以下四個(gè)命題：① 若，則；② 若，則與異面；③ 若，則；④ 若，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置 單元測試1 （時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分），則下列結(jié)論成立的是（ ）A. 內(nèi)所有的直線都與a異面； B. 內(nèi)不存在與a平行的直線；C. 內(nèi)所有的直線都與a相交； .，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ，若，則與所成角為A、 B、 C、 D、4. 給出下列命題：（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）35．正方體ABCDA1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（ ）條 A 3 B 4 C 6 D 8 ABCDA1B1C1D16. 點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的（ ） （A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心，AB=AD=2，CC1=，則二面角 C1—BD—C的大小為（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900,b,c及平面α,β,γ,下列命題正確的是（ ）A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α B、若bα, a//b 則 a//α C、若a//α,α∩β=b 則a//b D、若a⊥α, b⊥α 則a//b（ ）； ,a//,直線b,且a//,b// a, b是異面直線，下面四個(gè)命題：①過a至少有一個(gè)平面平行于b； ②過a至少有一個(gè)平面垂直于b；③至多有一條直線與a，b都垂直；④至少有一個(gè)平面與a，b都平行。（1） 試用x表示圓柱的高；（2） 當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大。那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于_______． 三、解答題15．三棱錐的五條棱長都是5，另一條棱長是6，求它的體積．16．兩底面邊長分別是15cm和10cm的正三棱臺(tái)，它的側(cè)面積等于兩底面積的和，求它的體積． 17．一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，求h． 18．如圖所示，已知正方體ABCD—A1B1ClDl的棱長為a，E為棱AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A1到平面BED1的距離． 球的體積和表面積一、選擇題 1．若球的大圓面積擴(kuò)大為原來的4倍，則球的表面積比原來增加（ ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D，8倍 2．若球的大圓周長是C，則這個(gè)球的表面積是（ ） A． B． C． D．2πc2 3．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是（ ） A． B． C．4π D． 球的大圓面積增大為原來的4倍，那么球的體積增大為原來的（ ） A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．32倍 5．三個(gè)球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的（ ） A、1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 6．棱長為1的正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的12條棱都相切，則球的體積為（ ） A．4π B． C． D．π 7．圓柱形燒杯內(nèi)壁半徑為5cm，兩個(gè)直徑都是5 cm的銅球都浸沒于燒杯的水中，若取出這兩個(gè)銅球，則燒杯內(nèi)的水面將下降（ ） A、cm B．cm C．cm D．cm 8．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積為（ ） A、π B．π C．4π D．π 9．長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為（ ） A．20π B．25π C．50π D．200π 10．等體積的球與正方體，其表面積的大小關(guān)系為（ ） A．S球＞S正方體 B．S球＝S正方體 C．S球＜S正方體 D．大小關(guān)系不確定 二、填空題 11．已知三個(gè)球的表面積之比為1∶4∶9，若它們的體積依次為VVV3，則V1＋V2＝_____V3． 12．已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為l，則球的體積為_________． 13．將一個(gè)玻璃球放人底面面積為64πcm2的圓柱狀容器中，容器水面升高cm，則玻璃球的半徑為__________． 14．將一個(gè)半徑為R的木球削成一個(gè)盡可能大的正方體，則此正方體的體積為______． 15．表面積為Q的多面體的每個(gè)面都外切于半徑為R的一個(gè)球，則多面體與球的體積之比為______． 16．國際乒乓球比賽已將“小球”改為“大球”，“小球”的外徑為38 mm，“大球”的外徑為40 mm，則“小球”與“大球”的表面積之比為__________． 三、解答題17．已知正三棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則這樣的三棱柱內(nèi)能否放進(jìn)一個(gè)體積為的小球？18．用刀切一個(gè)近似球體的西瓜，切下的較小部分的圓面直徑為30 cm，高度為5 cm，該西瓜體積大約有多大?19．三棱錐A－BCD的兩條棱AB＝CD＝6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球的體積．