高中一年級數(shù)學(xué)圓錐曲線及方程練習(xí)試題-wenkub
2023-04-19 05:04:38 本頁面
【正文】 的方程.（2）橢圓C上是否存在滿足的點(diǎn)P？若存在，求出存在時(shí),滿足的條件；若不存在，請說明理由.20．如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（1）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值。即 ， 解（1）（2）得，所以 （ⅰ）當(dāng)時(shí)，存在滿足要求；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不存在滿足要求. 20. （1）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，從而因此焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.又準(zhǔn)線方程的一般式為。故.：（1）由題設(shè)及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中．由于點(diǎn)在橢圓上，有，即．解得，從而得到．直線的方程為，整理得．由題設(shè)，原點(diǎn)到直線的距離為，即，將代入上式并化簡得，即．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，．點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組將①式代入②式，得，整理得，于是，．由①式得．由知．將③式和④式代入得，．將代入上式，整理得．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組所以，．由知，即，解得．這時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿足．綜上，點(diǎn)的軌跡方程為?。?1)拋物線焦點(diǎn)為F(2,0),設(shè)雙曲線方程為,將點(diǎn)()代入得,所以雙曲線方程為.(2)當(dāng)PFx軸時(shí),P(2,3),|AF|=
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