【正文】 ，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標有序實數組，對應著空間直角坐標系中的一點空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置?？驁D一般按從上到下、從左到右的方向畫。在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。一個判斷結構可以有多個判斷框。A成立不成立P不成立P成立A當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。計數變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數一次。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。IF 條件 THEN語句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，條件不滿足時，結束程序；END IF表示條件語句的結束。即WHILE語句和UNTIL語句。UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,大數放前,......,仍從第1個數開始,到最后第2個數...... 由于在排序過程中總是大數往前,小數往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序. 概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。比如：十進數57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為7用十六進制表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。4．抽簽法: （1）給調查對象群體中的每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查 例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。本均值：．樣本標準差：3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。 （3）利用回歸方程進行統計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=—基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（2） 幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等． 高中數學 必修4知識點 第一章 三角函數角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為與角終邊相同的角的集合為長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．弧度制與角度制的換算公式：，．若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，．Pvx y A O M T 設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，．三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．三角函數線：，．1角三角函數的基本關系：；．1函數的誘導公式：，．，．，．，．口訣：函數名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．1①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．②數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．1函數的性質：①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，．1正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質 圖象定義域值域最值當時，；當 時，．當時， ；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數；在上是減函數．在上是增函數．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量1向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．1向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：． ⑷運算性質：①交換律：；②結合律：；③．⑸坐標運算：設，則．1向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標運算：設，則．設、兩點的坐標分別為，則．1向量數乘運算：⑴實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作．①；②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．⑵運算律：①；②；③．⑶坐標運算：設，則．向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使．設，其中，則當且僅當時，向量、共線．2平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）2分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是．（當2平面向量的數量積：⑴．零向量與任一向量的數量積為．⑵性質：設和都是非零向量，則①．②當與同向時，；當與反向時，；或．③．⑶運算律：①；②；③．⑷坐標運算：設兩個非零向量，則．若，則，或． 設，則．設、都是非零向量，是與的夾角，則．第三章 三角恒等變換2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ （）；⑹ （）．2二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵升冪公式降冪公式，． ⑶．2 （后兩個不用判斷符號，更加好用）2合一變形把兩個三角函數的和或差化為“一個三角函數，一個角，一次方”的 形式。常用降冪公式有： ； 。 高中數學 必修5知識點（一）解三角形：正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，則有(為的外接圓的半徑)正弦定理的變形公式：①，；②，；③；三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，推論：（二）數列：：（1） 數列：按照一定次序排列的一列數。如: 。 （3） 解析法：用通項公式表示。一元二次不等式解法：（1）化成標準式：；（2）求出對應的一元二次方程的根；（3）畫出對應的二次函數的圖象； （4）根據不等號方向取出相應的解集。⑵存在量詞——“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分 圓錐曲線平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓．即：。z2 = (a + b)177。3．幾個重要的結論：(1) ；⑷(2) 性質：T=4；；(3) 。3．回歸分析中回歸效果的判定：⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關指數 。①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。綜合法又叫順推法或由因導果法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：⑴大前提已知的一般結論；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結 論根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。4．獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。6．模的性質：⑴；⑵；⑶；⑷；第五部分 統計案例1．線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經過定點。(c+di)＝（acbd）+ (ad+bc)i；(3) z1247。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點