高三數(shù)學(xué)立體幾何經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-19 05:03:17 本頁(yè)面
【正文】 ，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是 ( )A. B. C. D.,點(diǎn)E、F、G、H分別是PA、PB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是 ( )A.(0,+∞) B. C. D.176。（3）異面直線PM與FQ的距離.，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90176。h=(PQsinβ,另一方面，記O到各平面的距離為d,則有VSPQR=VOPQR+VOPRS+VOPQS=S△PQRPSPQPSPS)，即==常量. 設(shè)正n棱錐的高為h,→0時(shí)，正n棱錐的極限為正n邊形，這時(shí)相鄰兩側(cè)面所成二面角為平面角，即二面角θ→π.當(dāng)h→∞時(shí)，正n棱錐的極限為正n棱柱，這時(shí)相鄰兩側(cè)面所成二面角為正n邊形的內(nèi)角，即θ→. 如圖，易知四邊形EFGH為矩形，當(dāng)P→底面△ABC的中心O時(shí)，矩形EFGH→矩形E1F1GH. =E1F1,且易知當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，B∈EG,C∈FG.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面α的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)A關(guān)于平面β的對(duì)稱點(diǎn)為A″,連結(jié)A′A″,分別交線段EG、FG于點(diǎn)B、C,則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，l=2EF=2=4. 因?yàn)锳BCD是正四面體，故AC⊥BD,作EG∥AC交BC于G，連結(jié)GF，則αλ=∠GEF,且,∴GF∥BD,故GF⊥EG,且βλ=∠EFG,∴f (λ)=αλ+βλ=90176。2a,所以CE=在△ABC中，易求得AB=2,由△CEF∽△AGB得,即解得b=a,因此b=2時(shí)，2a=3,∴最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間距離為3. 正四面體ABCD的底部是正△BCD,假設(shè)離BC邊最近的球有n個(gè)，則與底面△BCD相切的球也有n排，各排球的個(gè)數(shù)分別為n、n…、1,這樣與底面相切的球共有1+2+…+n=，正四面體內(nèi)必有n層球，自上而下稱為：第1層、第2層、…第n層，那么第n1層，第n2層，…第2層，第1層球的個(gè)數(shù)分別是：1+2+…+n=、1+2+…+n1=,1+2=,1=∴即n(n+1)(n+2)=120.即(n8)(n2+11n+90)=0,∴n=8,因此正四面體內(nèi)共有8層小球，其底部所放球數(shù)為=36(個(gè)).三、解答題第15題圖解 在四面體ABCD的基礎(chǔ)上，補(bǔ)上一個(gè)三棱錐BMCD.解 如圖，連結(jié)MC、MD，則∵AM⊥平面MDC，BM⊥平面MDC∴VABCD=VAMDCVBMDC=S△MDCb=bcx∵x≤MN=a,∴當(dāng)x=a時(shí)，即MN為l1與l2的公垂線時(shí)，VABCD最大，它的最大值為abc.點(diǎn)評(píng) x≤MN,包含x=MN,也包含xMN,垂線段小于斜線段. 建立空間直角坐標(biāo)系
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