湖北省沙市中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第三次雙周考328數(shù)學(xué)文試題-wenkub
2023-04-19 04:46:19 本頁面
【正文】 截得的弦長是定值22. （1）遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)； （2）當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【詳解】(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝ln x＋x＋ －1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2(舍去)，所以當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．故當(dāng)a＝－1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．(2)因為f(x)＝ln x－ax＋ －1，所以f′(x)＝－a＋，x∈(0，＋∞)．令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)．①當(dāng)a＝0時，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)，當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)＞0，此時f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g(x)＜0，此時f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．②當(dāng)0＜a＜時，由f′(x)＝0，即ax2－x＋1－a＝0，解得x＝1或 －1，此時－1＞1＞0，所以當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)＞0，此時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x∈ 時，g(x)＜0，此時f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；x∈時，g(x)＞0，此時f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在
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