數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問題-wenkub
2023-04-19 04:29:22 本頁面
【正文】 2＜1993．所以c，d中至少有一個(gè)大于31．又由于442=1936＜1993，故設(shè)c為c，d中較大的一個(gè)，則32≤c≤44．我們依次取c=44，43，42，41，…，33，32試算如下：其中1933c2的結(jié)果中，只有144=122為完全平方數(shù)，即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43．因此，c+d=55．所以a+b+c+d=1+55=66．37．已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在兩個(gè)正整數(shù)m,n,使得p=m+n,q=mn,則的值為_____.解析：∵q是質(zhì)數(shù)，q=mn，所以m，n只能一個(gè)為1，另一個(gè)為q．此時(shí)p=m+n=1+q，而p又是質(zhì)數(shù)，只能p=3，q=2．即m，n一個(gè)是1，另一個(gè)是2．,n是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù),m+n+mn的最小值是p,則=_____.解析：m、n都是質(zhì)數(shù)，要m＋n＋mn取最小值，只能m、n取2與3，所以p=2＋3＋23=11． 能被3,7和11整除,則x2y2 =_________.解析：由于五位數(shù)能被3,7和11整除,可知3711=231整除. 試除知 231230=53130 231231=53361 231232=53592 231233=53823 231234=54054 可見x=2,y==49=5.,a,b,c滿足abbc+a=200,則a+b+c=_______.解析：易知a(bbc+1)=2000=2453. 若a=5,則bbc+1=400, ∴bbc=399=3133=3719 無論c=3,7或19都不能求得質(zhì)數(shù)b,故a≠5. 只能取a=2,此時(shí)bbc+1=1000, ∴ bbc=999=3337,則b=3,c=37, 因此,a+b+c=2+3+37=42.41．設(shè)為大于0的整數(shù)，且。6．若是的一個(gè)因式，則的值是 150 ．題型三、多項(xiàng)式展開式，則= 4 2．如果，那么= 1 ；= 365 .解析：楊輝三角： 1 2 1 1次 4 4 1 2次 8 12 6 1 3次 … 64 192 240 160 60 12 1 6次所以：一式=112+60160+240192+64=1 二式=1+60+240+64=365體型四、裂項(xiàng)求和法1．
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