數(shù)學(xué)乘法公式的應(yīng)用-wenkub
2023-04-19 04:22:58 本頁(yè)面
【正文】 ．如圖：邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4個(gè)大小相等的梯形．請(qǐng)你計(jì)算出兩個(gè)陰影部分的面積，同時(shí)說(shuō)明可以驗(yàn)證哪一個(gè)乘法公式的幾何意義．如圖1，A、B、C是三種不同型號(hào)的卡片，其中A型是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形，C是邊長(zhǎng)是b的正方形．小杰同學(xué)用1張A型、2張B型和1張C型卡片拼出了一個(gè)新的圖形（如圖2）．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的公式是 ．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)，可分成四塊小長(zhǎng)方形．（1）你認(rèn)為圖1的長(zhǎng)方形面積等于 ；（2）將四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)圖2的正方形．請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中方法1： 方法2： （3）觀察圖2直接寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）（ab）ab之間的等量關(guān)系；（4）把四塊小長(zhǎng)方形不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和（用含m、n的代數(shù)式表示）．如圖，ABCD是正方形，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對(duì)邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設(shè)正方形PEDG的邊長(zhǎng)是a，正方形PHBF的邊長(zhǎng)是b．b）2=a2177。y]247。(xy)178?；?jiǎn)：= 。陰影部分的面積．請(qǐng)動(dòng)手實(shí)踐并得出結(jié)論：（1）請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量一些線段的長(zhǎng)后，計(jì)算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．（2）你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？（3）當(dāng)
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