揚州中學高一數(shù)學下學期5月月考試卷(含解析)蘇教版-wenkub
2023-04-19 04:21:37 本頁面
【正文】 點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，常考題型． 7．（5分）過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有 2 條．考點：直線的截距式方程．專題：探究型；分類討論．分析：分直線過原點和不過原點兩種情況求出直線方程，則答案可求．解答：解：當直線過坐標原點時，方程為y=4x，符合題意；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，代入A的坐標得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過點A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故答案為2．點評：本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題． 8．（5分）已知以x，y為自變量的目標函數(shù)z=kx+y （k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k= 1?。键c：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：圖表型．分析：由題設條件，目標函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數(shù)最大值應在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應與直線AE平行；進而計算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應在線段AE上取到，故z=kx+y應與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點評：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)． 9．（5分）（2005?湖北）設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 ﹣2 ．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點評：涉及等比數(shù)列求和時，若公比為字母，則需要分類討論． 10．（5分）若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為 {，3，﹣6} ．考點：兩條直線的交點坐標．專題：計算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過定點（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點評：本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題． 11．（5分）設Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為 ?。键c：等差數(shù)列的前n項和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：由題意求出Sn的表達式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號當且僅當時成立故答案為點評：本題考查等差數(shù)列的前n項公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關鍵是將所得的關系式轉化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等． 12．（5分）直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4），若可行域的外接圓直徑為，則實數(shù)n的值是 2或6?。?br />
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