我國大學生數(shù)學競賽競賽大綱(初稿)-wenkub
2023-04-19 04:21:37 本頁面
【正文】 ），條件極值與Lagrange乘數(shù)法.五、一元函數(shù)積分學1. 原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，型.2. 定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：）、可積函數(shù)類.3. 定積分的性質(zhì)（關于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計算、定積分第二中值定理.、Canchy收斂準則、絕對收斂與條件收斂、非負時的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法.5. 微元法、幾何應用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），其他應用.六、多元函數(shù)積分學、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標變換、一般坐標變換）.、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標、球坐標變換）.（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動慣量等）.、可微性、可積性，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計算.、性質(zhì)、計算；Green公式，平面曲線積分與路徑無關的條件.、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)、計算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關系. 七、無窮級數(shù)1. 數(shù)項級數(shù)級數(shù)及其斂散性，級數(shù)的和，Cauchy準則，收斂的必要條件，收斂級數(shù)基本性質(zhì)；正項級數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數(shù)的Leibniz判別法；一般項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法.2. 函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性、Cauchy準則、一致收斂性判別法（M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)及其應用.冪級數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)的逐項可積性、可微性及其應用，冪級數(shù)各項系數(shù)與其和函數(shù)的關系、函數(shù)的冪級數(shù)展開、Taylor級數(shù)、Maclaurin級數(shù).三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2及2周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開、 Beseel不等式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級數(shù)的收斂性定理.Ⅱ、高等代數(shù)部分一、 多項式1. 數(shù)域與一元多項式的概念2. 多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法3. 互素、不可約多項式、重因式與重根.4. 多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì).5. 代數(shù)基本定理、復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解.6. 本原多項式、Gauss引理、有理系數(shù)多項式的因式分解、Eisenstein判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根.7. 多元多項式及對稱多項式、韋達(Vieta)定理.二、 行列式1. n級行列式的定義.2. n級行列式的性質(zhì).3. 行列式的計算.4. 行列式按一行（列）展開.
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