天津市第一中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試題-wenkub
2023-04-19 04:00:20 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，分別記為 x1 , x2 , x3 ，設(shè)x3x1 x2 x3 且x11 3的最大值是 e 2 ，證明： x x 163。 1 180。 4 180。ACB = 90176。1) ，則 kCQ = k ，………5 分則 PC 的直線 方程 y 1 = k ( x 1) 222。1 + 3k3時(shí)取等號(hào)，1 + 3k(1 + 3k )9k 2 + + 6 3k 2k 2 3 3又 | AB |=max10 ， l =2 30310= 2 33…………………… 14 分20．（1）函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞).由已知可得．1 分當(dāng) m≤0 時(shí)， 0，故 在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；f (x) 無(wú)極值2 分當(dāng) m0 時(shí)，由 0，解得 ；由 0，解得 ．所以函數(shù) 在(0，)上單調(diào)遞增，在(，+∞)上單調(diào)遞減.f (x) 的極大值為 f ( 1 ) = ln m 1 ，無(wú)極小值4 分m（Ⅱ）證明：令 F (x) = e x ln(x + 2) 故只需證明.函數(shù)在（－2，+∞）上為增函數(shù)，且 ． 故在（－2，+∞）上有唯一實(shí)數(shù)根，且∈（－1，0）．5 分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,從而當(dāng)時(shí)，取得最小值． 6 分由 ，得，即 ，7 分故．8 分綜上，當(dāng) m≤2 時(shí)，即＞m．（Ⅲ）∵ 函數(shù) g(x)=(xe)(lnxmx)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，顯然 x=e 是其零點(diǎn)，∴ 函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．可轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間(0，+∞)上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 即函數(shù) y=m 的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).∵ ，∴ 由0，解得，故在上單調(diào)遞增； 由0，解得 xe，故在(e，+∞)上單調(diào)遞減；故函數(shù) y=m 的圖象與的圖象的交點(diǎn)分別在(0，e)，(e，+∞)上，即 lnxmx=0 的兩個(gè)根分別在區(qū)間(0，e)，(e，+∞)上，9 分∴ g(x)的三個(gè)不同的零點(diǎn)分別是 x1，e，x3，且 0x1e，x3e．令，則 t∈ ．由 ，解得 故 ，t∈ ．11 分令 ，則． 令，則．12 分 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即．所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，即 ≤ =，所以，即 x1x3≤，14 分。 y k ( x 1) + 1 ②2將①代入 x3 y 2
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1