【正文】 補(bǔ)角　 　角 兩線相交 對(duì)頂角平行線與相交線 同位角 三線八角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 平行線的判定 　平行線 平行線的性質(zhì) 　尺規(guī)作圖一、平行線與相交線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。十四、完全平方公式即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。十三、平方差公式（a+b）(ab)=a2b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。十一、負(fù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。an=amn（a≠0）。不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。整式不一定是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。1單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式不一定是多項(xiàng)式。幾個(gè)整式相加減的一般步驟： （1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。 （2）代入計(jì)算 （3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。即：am﹒an=am+n。（am）n表示n個(gè)am相乘。七、積的乘方積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)共同點(diǎn)：（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。此法則也可以逆用，即：amn = am247。十二、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。三、對(duì)頂角兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長(zhǎng)。自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。四、圖象圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。二、三角形中三邊的關(guān)系三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。八、全等三角形的判定三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。九、作三角形作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。（3）已知三角形的三邊，作三角形?！癏L”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；（3）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；（4）對(duì)稱軸是直線而不是線段；軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。1判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”。等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。八、圖案設(shè)計(jì)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’.在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。第六章　概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語(yǔ)言敘述可能性的大小。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0P（不確定事件）1。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。設(shè)計(jì)通常分四步：（1）首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)模型；（4）最后再通過計(jì)算或其他方法來驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符合條件。, 則∠AFD的度數(shù)是（ ） A. 160176。9. 如圖，在Rt△ACB中，∠C=90176。14. 如圖所示，三角形紙片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為______厘米． 第1頁(yè)（共6頁(yè)）第2頁(yè)（共6頁(yè)）15. 按如圖方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)（根）與三角形的個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的關(guān)系式為____________.16. 向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于_______.三、解答題（第11120題各8分，第22224題各10分，計(jì)72分）17. 計(jì)算（1）（3分）利用整式乘法公式計(jì)算： （2）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.18. 如圖，直線，將含有45176。則∠A =