【正文】 集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0．因為一元二次方程（a2）x22ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（2a）24（a2）（a+1）0就可求出a的取值范圍． 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： b24ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b24ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b24ac0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的運用． 六、布置作業(yè) 教材復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索2． 第8課時 因式分解法 教學內容 用因式分解法解一元二次方程． 教學目標 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題． 重難點關鍵 1．重點：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點與關鍵：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應為，的一半應為，因此，應加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學生活動）請同學們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？ （2）等式左邊的各項有沒有共同因式？ （學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解: 因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1） x2 =0 （2）x（x2）+x2 =0 (3)5x22x=x22x+ (4)(x1) 2 =(32x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。x+（b2． 難點：通過揭示各種解法的本質聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。當y1=1時，x21=1即x2=2，x=177。（2）解方程x4—x2—6=0.(1)說說你對解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認識(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推導而得到． ③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程． 區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業(yè)P58復習題22 1. 一元二次方程根與系數(shù)的關系 【教學設計總意圖】：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時，曾在舊版的教材中占據(jù)很重要的位置，不但在中考中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學教學也有廣泛的應用. 本冊教材又將曾一度刪去的內容恢復，、讓學生體會公式基本內容，在頭腦中形成積極印象很關鍵. 所以從絕大多數(shù)同學掌握的知識程度出發(fā)，針對本班學生的特點，本課在(a≠0 , b2 –4ac≥0)的前提條件下設計，所有的一元二次方程均有解.教學目標：理解根系關系的推導過程； 掌握不解方程，應用根系關系解題的方法； 體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導思路教學重點：應用根系關系解決問題；教學難點：根系關系的推導過程教學流程：引入新知，推導新知，鞏固新知，應用新知， 教學過程：一、 前2天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對話，內容如下：鄭：我說董沐青，我有一個秘密，你想聽嗎？董：什么秘密？鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？董：哦？鄭：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程x2 – 12x +35 =0的兩根的積，回去你把2根求出來就知道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2 35x 200=0的2根的和呢.鄭：哈哈，你太有才了。重難點關鍵 1．重點：如何解決增長率與降低率問題。2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (60003600)247。80%，其它依此類推． 解：設這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？ （學生口答，老師點評） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題． 例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，上口寬比渠深多2m，． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模． 解：（1）設渠深為xm 則渠底為（x+）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+）x= 整理，得：5x2+6x8=0 解得：x1==，x2=2（舍） ∴，． （2）=25天 答：；需要25天才能挖完渠道． 學生活動：例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（）？思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關系？ （2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（2718x）cm，寬為（2114x）cm． 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的． 所以（2718x）（2114x）=2721 整理，得：16x248x+9=0 解方程，得：x=， x1≈，x2≈ 所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2=因此，左、．分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7四、應用拓展例3某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2. （2）（1）練習 如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？ 解法一: 設道路的寬為x，我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20x）（322x）=500 整理，得：x236x+70=0解法二:2032220x32x+2x2=500 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題． 六、布置作業(yè) ．教材 綜合運用6 拓廣探索全部． 第13課時 實際問題與一元二次方程(4) 教學內容 運用速度、時間、路程的關系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題． 教學目標 掌握運用速度、時間、路程三者的關系建立數(shù)學模型并解決實際問題． 通過復習速度、時間、路程三者的關系，提出問題，用這個知識解決問題． 重難點關鍵 1．重點：通過路程、速度、時間之間的關系建立數(shù)學模型解決實際問題． 2．難點與關鍵：建模． 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答）路程、速度和時間三者的關系是什么？ 二、探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程＝速度時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型，并且解決一些實際問題． 請思考下面的二道例題． 例 某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間? 分析：這是一個加速運運，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關系t的一元二次方程即可． 解：當s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s． 三、鞏固練習 （1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間．（） （2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間．（）四、歸納小結 本節(jié)課應掌握：運用路程＝速度時間，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決一些實際問題．五、布置作業(yè)教材 綜合運用9 P58 復習題22 第14課時 實際問題與一元二次