【正文】 次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”． 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2． 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x． 那么1+（1+x）+（1+x）2= 把（1+x）當(dāng)成一個數(shù)，配方得： （1+x+）2=，即（x+）2=2．56 x+=177。，即x+=，x+= 方程的根為x1=10%，x2= 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=177。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=177。，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解 六、布置作業(yè) 1．教材 復(fù)習(xí)鞏固2． 第4課時 配方法(1) 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過變形運用開平方法降次解方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題． 通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟． 重難點關(guān)鍵 1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x16=0的一元二次方程的解題步驟． 2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程 （1）3x21=5 （2）4（x1）29=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=177?；騧x+n=177。（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=7化成（2x+4）2=9嗎? 二、探索新知 列出下面問題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個方程的解法呢？ 問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？ （1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化： x2+6x16=0移項→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=177。5 即 x+3=5或x+3=5 解一次方程→x1=2，x2= 8可以驗證：x1=2，x2= 8都是方程的根,但場地的寬不能使負(fù)值，所以場地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解． 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程 （1）x28x+1=0 （2）x22x=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上． 解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P38 討論改為課堂練習(xí)，并說明理由． 教材P39 練習(xí)1 2．（1）、（2）． 四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90176。，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式． 解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 根據(jù)題意，得：（8x）（6x）=86 整理，得：x214x+24=0 （x7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作業(yè) 1．教材 復(fù)習(xí)鞏固2．3(1)(2) 第5課時 配方法(2) 教學(xué)內(nèi)容 給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟． 通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目． 重難點關(guān)鍵 1．重點：講清配方法的解題步驟． 2．難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）解下列方程： （1）x24x+7=0 （2）2x28x+1=0 老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題． 解：略. (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)? 二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177?！蘱；如果q＜0,方程無實根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x26x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方．解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P 練習(xí) 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將經(jīng)常用到。 六、布置作業(yè) 復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補充：（1）已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y22x4y+16的值總是正數(shù)第6課時 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 重難點關(guān)鍵 1．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用． 2．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)． 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入1． 前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x2) 2=7提問1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。） 2．面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。） （學(xué)生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點評）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177?！蘱；如果q＜0,方程無實根．二、探索新知用配方法解方程 （1） ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題． 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去． 解：移項，得：ax2+bx=c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2= ∵4a20，4a2＞0, 當(dāng)b24ac≥0時≥0 ∴（x+）2=()2 直接開平方，得：x+=177。 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b24ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2x1=0 （2）x2+=3x (3) x2x+ =0 （4）4x23x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 補:（5）（x2）（3x5）=0 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展