九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-04-19 03:02:46 本頁(yè)面
【正文】 式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程乘積的形式，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解． 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。知識(shí)點(diǎn)4：一元二次方程的應(yīng)用一、考點(diǎn)講解：1．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)的模型如下：⑴ 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；⑵ 有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用：此類問(wèn)題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見(jiàn)的等量關(guān)系是a(1177。⑷ 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：此類問(wèn)題是一般幾何問(wèn)題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來(lái)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì) 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ． 時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，隨的增大而 ；時(shí)，有最 值 ．3. 的性質(zhì)：左加右減?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=2時(shí)，（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2，O)、(x1，0)，且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方．下列結(jié)論：①ab0；②2a+cO；③4a+cO；④2ab+1O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D．4個(gè)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(2，3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2)例如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例已知拋物線y=x2+x．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．：二次函數(shù)y=ax2(b+1)x3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由． 例 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。πr178。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。事件類型：③不確定事件： 利用頻率估計(jì)概率 ①利用頻率估計(jì)概率 ：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，
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