中考數(shù)學(xué)找規(guī)律題型匯總與解析-wenkub
2023-04-19 03:02:05 本頁(yè)面
【正文】 組第十個(gè)數(shù)是2=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是2+3得1027，兩項(xiàng)相加得2051。（1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（ ），1，2，3，4，5．。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較： 給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：9,17增幅為8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。如增幅分別為9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。 初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類(lèi)題的解題方法進(jìn)行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n1)b。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。此類(lèi)題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類(lèi)題包括第二類(lèi)的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。 例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。 序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。 （三）看例題：A： 265.....增幅是137....，增幅的增幅是118答案與3有關(guān)且是n的3次冪，即：n+1B：16.......增幅是8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即： （四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：16…，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*100=40000 （六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為3）。 如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律 如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題 四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0，3，8，15，24，（要求寫(xiě)出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。 寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過(guò)上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1）（2221）=888五、對(duì)于數(shù)表先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差 六、數(shù)字推理基本類(lèi)型 按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類(lèi)型： 。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺(jué)這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種 (1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列?！ ?，5，10，50，(500) 100，50，2，25，(2/25) 3，4，6，12，36，(216) 從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2 1，7，8，57，(457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加 1 1，4，9，16，25，(36)，49 為位置數(shù)的平方。7.、雙重?cái)?shù)列。 ， ， ， ，()整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。8.、組合數(shù)列。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16( )，可推知下一個(gè)為32，32 +34=66 6，15，35，77，( ) 選D。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一個(gè)則為5X2 =160 0，6，24，60，120，( 210 ) 選B。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得3，4，6，10，18，( 34 )，得到新數(shù)列后，再相減，得1，2，4，8，16，( 32 )，此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知選A。后項(xiàng)=前項(xiàng)X遞增數(shù)列?！ ?7，16，5，( 0 )，1/7 選B?！ 。瑸楣?jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。它還包括了幾種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)字排列方式： 自然數(shù)數(shù)列：1，2，3，4，5，6…… 偶數(shù)數(shù)列：2，4，6，8，10，12…… 奇數(shù)數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…… 例題1 ：103，81，59，( 37 )，15?！ ? 解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。這題的第一項(xiàng)為123，第二項(xiàng)為456，第三項(xiàng)為789，三項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333，所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789 +333=1122。這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)
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