20xx-20xx學年江蘇省無錫市天一中學高三11月月考數(shù)學試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:11 本頁面
【正文】 =π2=1cosπ2=1，即曲線y=xsinx在x=π2處的切線的斜率為1，故答案為1.【點睛】本題考查了利角導數(shù)研究曲線上某點處的切線斜率,曲線在某點處的導數(shù)值,即為曲線上以該點為切點的切線的斜率，是中檔題.5．1【解析】【分析】由函數(shù)fx=2x+a2x是偶函數(shù)，利用f1=f1求得a=1，再驗證即可得結果.【詳解】∵ fx=2x+a2x是偶函數(shù)，∴f1=f1，即2+a2=12+2a，解得a=1，當a=1時，fx=2x+12x=2x+12x是偶函數(shù)，合題意，故答案為1.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由fx+fx=0 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 fxfx=0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由f0=0 求解，偶函數(shù)一般由f1f1=0求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函數(shù)y=fx的導數(shù)，可得極值點,通過與y=gx有相同的極值點，列方程求a的值.【詳解】fx=xxa2=x32ax2+a2x，則f39。x=0,求出函數(shù)定義域內的所有根；(4) 列表檢查f39。x=aex10,∴fx在∞,0單調遞減，且f0=a0,∴fx在∞,0有一個小于0的零點；x0時，fx在0,+∞單調遞增，∵f1=1，∴fx在0,+∞有一個小于1的零點，因此滿足條件.②a0（1）0a≤1時，fx在∞,0單調遞減， f0=a0,∴fx在∞,0上沒有零點.又∵Δ=a24a0,故fx在0,+∞上也沒有零點，因此不滿足題意.(2)1a4時，fx在∞,ln1a 上單調遞減，在ln1a,0上單調遞增，fln1a=1+lna0,∴fx在∞,0上沒有零點.又∵Δ=a24a0，故fx在0,+∞上也沒有零點，因此不滿足題意.(3)a=4時，fx=4exx,x≤0x24x+4,x0,fx在 ∞,0上沒有零點，fx在0,+∞上只有零點2，滿足條件.(4)a4時，fx在∞,0上沒有零點，在0,+∞上有兩個不相等的零點，且和為a,故滿足題意的范圍是4a≤6.綜上所述，a的取值范圍為∞,0∪4,6，故答案為∞,0∪4,6.【點睛】，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.14．[3,22]【解析】【分析】存在x0∈1,1, 使fx0≤0，等價于fminx≤0,x∈1,1，化簡fx的解析式，判斷fx的單調性，討論fx的單調區(qū)間與區(qū)間1,1的關系，求出fx在1,1上的最小值，令最小值小于或等于零解出a即可.【詳解】∵存在x0∈1,1, 使fx0≤0，∴fminx≤0,x∈1,1，當x≤a時,fx=xaax+x2+2a+1=2axa2+2a+1,∴fx在∞,a上單調遞減；當ax0時,fx=xa2+x2+2a+1=2x22axa2+2a+1，∴fx在a,a2上單調遞減，在a2,0上單調遞增；當x≥0時，fx=xa2+x2+2a+1=2ax+a2+2a+1，∴fx在0,+∞上單調遞增， (1) 若a2≤1，即a≤2時，fx在1,1上單調遞增,∴fminx=f1=a2+4a+3≤0,解得3≤a≤1,∴3≤a≤2； (2)若1a20，即2a0時，fx在1,a2上單調遞減，在a2,1上單調遞增，∴fminx=fa2=a22+2a+1≤0，解得22≤a≤2+2,∴2a≤2+2，綜上，a的取值范圍是3,2+2，故答案為3,2+2.【點睛】本題主要考查不等式有解問題以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)最值，考查了分類討論思想的應用，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉化為a≤f(x)有解（a≤f(x)max即可）或轉化為a≥f(x)有解（a≥f(x)min即可）.15．（1）π6；（2）kππ6，kπ+π3,k∈Z 【解析】【分析】（1）由sinθ+cosθ=312，兩邊平方可得sin2θ=32，結合θ∈π4?，?π4，可得2θ=π3，即θ=π6；（2）由（1）知，f(x)=sin2xsin2xπ6，利用二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)fx化為12sin2xπ6，利用正弦函數(shù)的單調性解不等式，可得到函數(shù)fx的遞增區(qū)間.【詳解】（1）由sinθ+cosθ=312，得(sinθ+cosθ)2=132，即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=132，所以sin2θ=32． 因為θ∈π4?，?π4，所以2θ∈π2?，?π2，所以2θ=π3，即θ=π6． （2）由（1）知，f(x)=sin2xsin2xπ6，所以f(x)=121cos2x121cos2xπ3 =12cos2xπ3cos2x =1232sin2x12cos2x =12sin2xπ6． 令2kππ2≤2xπ6≤2kπ+π2， 得kππ6≤x≤k
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