20xx-20xx學(xué)年福建省泉州市德化一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)-wenkub
2023-04-19 02:42:50 本頁(yè)面
【正文】 ． 4027 B． ﹣4027 C． 8054 D． ﹣8054 二、填空題（本大題共6道題，每小題5分，共30分）13．曲線y=x2﹣1與直線x=2，y=0所圍成的區(qū)域的面積為 ?。?4．某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份 2004 2005 2006 2007恩格爾系數(shù) （%） 47 41從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸直線方程=x+，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為 ?。?5．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）等于 ?。?6．一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ= ??；． 17．我們把形如y=f（x）φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得lny=lnf（x）φ（x）=φ（x）lnf（x），兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得=φ′（x）lnf（x）+φ（x），于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=xx（x＞0）在（1，1）處的切線方程是 ． 18．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排正中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 ?。 ∪⒔獯痤}（本大題共5道題，共60分）19．已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|，關(guān)于x的不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值． 20．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值． 21．為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過(guò)聽(tīng)眾會(huì)，決定實(shí)施低峰優(yōu)惠票價(jià)制度．不超過(guò)22公里的地鐵票價(jià)如下表：乘坐里程x（單位：km） 0＜x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22票價(jià)（單位：元） 3 4 5現(xiàn)有甲、乙兩位乘客，他們乘坐的里程都不超過(guò)22公里．已知甲、乙乘車不超過(guò)6公里的概率分別為，甲、乙乘車超過(guò)6公里且不超過(guò)12公里的概率分別為，．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用不相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A在第一象限且橫坐標(biāo)為，連結(jié)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，求△PAB的面積；（3）是否存在點(diǎn)E，使得+為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立． 20142015學(xué)年福建省泉州市德化一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母填在答題卡中．）1．已知i為虛數(shù)單位，（2+i）z=1+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)=（ ?。?A． +i B． +i C． ﹣i D． ﹣i考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．解答： 解：∵（2+i）z=1+2i，∴z=====+i，∴z的共軛復(fù)數(shù)=﹣i故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題． 2．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=P，則P（﹣1＜ξ＜O）=（ ） A． P B． ﹣P C． 1﹣2P D． 1﹣P考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 畫(huà)出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．解答： 解：畫(huà)出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象如下圖：由圖象的對(duì)稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，∴則P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正態(tài)分布，學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)需注意以下問(wèn)題：1．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值 從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的． 3．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a=（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．解答： 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值 ∴f′（﹣3）=0?a=5，驗(yàn)證知，符合題意故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問(wèn)題． 4．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概
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