【正文】 的點F處有一只蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑．　26．如圖，一正方形的棱長為2，一只螞蟻在頂點A處，在頂點G處有一米粒．（1）問螞蟻吃到這粒米需要爬行的最短距離是多少？（2）在螞蟻剛要出發(fā)時，突然一陣大風將米粒吹到了GF的中點M處，問螞蟻要吃到這粒米的最短距離又是多少？　27．如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食．此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是多少米？（結(jié)果不取近似值）　2014年3月352449109的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析　一．選擇題（共5小題）1．（2010?新疆）如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（　?。．3mB．5mC．7mD．9m考點：勾股定理的應用．3502449專題：應用題；壓軸題．分析：為了不讓羊吃到菜，必須＜等于點A到圓的最小距離．要確定最小距離，連接OA交半圓于點E，即AE是最短距離．在直角三角形AOB中，因為OB=6，AB=8，所以根據(jù)勾股定理得OA=10．那么AE的長即可解答．解答：解：連接OA，交半圓O于E點，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此選用的繩子應該不大于4m，故選A．點評：此題確定點到半圓的最短距離是難點．熟練運用勾股定理．　2．（2007?茂名）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（　　）　A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考點：勾股定理的應用．3502449專題：壓軸題．分析：最短距離就是飲料罐的高度，最大距離可根據(jù)勾股定理解答．解答：解：a的最小長度顯然是圓柱的高12，最大長度根據(jù)勾股定理，得：=13．即a的取值范圍是12≤a≤13．故選A．點評：主要是運用勾股定理求得a的最大值，此題比較常見，有一定的難度．　3．（2012?樂山模擬）一船向東航行，上午8時到達B處，看到有一燈塔在它的南偏東60176。AB=72海里，故AC=36海里，BC==36海里，艘船航行的速度為36247。則AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海島B的距離為海里．（2）甲船看見燈塔所用時間：小時乙船看見燈塔所用時間：小時所以乙船先看見燈塔．點評：此題考查的知識點是勾股定理的應用，解答此類題目的關鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關知識解答．　7．（2012?古冶區(qū)二模）有一艘漁輪在海上C處作業(yè)時，發(fā)生故障，立即向搜救中心發(fā)出救援信號，此時搜救中心的兩艘救助輪救助一號和救助二號分別位于海上A處和B處，B在A的正東方向，且相距100里，測得地點C在A的南偏東60176。∴∠1=30176。∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=30176?？梢郧蟪鯝D=DC，再利用勾股定理求出AD的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，利用勾股定理求出BD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC的面積．解答：解：過A作AD⊥CB，∵∠C=45176。AB=，BC=，根據(jù)勾股定理可求出AC的長度，可求出A1C的長度，梯子的長度不變，根據(jù)勾股定理可求出B1C的長度，進而求出BB1的長度．（2）可設點B向外移動的距離的一半為2x，則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可．解答：解：（1）∵AB=，BC=，∴AC==∴A1C=AC﹣AA1=﹣=，∴B1C==2m，∴BB1=B1C﹣BC=；（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點B向外移動的距離的一半為2x，由勾股定理得：（﹣x）2+（+2x）2=，解得：x=，答：梯子沿墻AC下滑的距離是米．點評：本題考查勾股定理的應用，在直角三角形里根據(jù)勾股定理，知道其中兩邊就可求出第三邊，從而可求解．　11．如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10米的D處有兩只猴子，他們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果，一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D滑到B，再由B跑到C處，已知兩只猴子所經(jīng)路程都為15米，求樹高AB．考點：勾股定理的應用．3502449分析：在Rt△ABC中，∠B=90176。AB=320km，則AC=160km，因為160＜200，所以A城要受臺風影響；（2）設BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有AG=200千米．因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AC⊥BF，所以AC是BF的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺風影響的時間是：t=240247。15=16小時從B移動到D點，答：臺風中心經(jīng)過16小時時間從B移動到D點；（2）如圖，∵距臺風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，∴BE=BD﹣DE=240﹣30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，∵臺風速度為15km/h，∴210247。）．請解答：（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積SSS3之間的數(shù)量關系是　S1+S2=S3?。?）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積SSS3之間的數(shù)量關系是　S1+S2=S3　，請說明理由．（3）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90176。則c2=a2+b2∵S1=aS2=bS3=c2，表示，則S1+S2=S3．故答案為：S1+S2=S3；S1+S2=S3；S1+S2=S3．點評：考查了三角形、正方形、圓的面積的計算以及勾股定理的應用．　18．如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？考點：勾股定理的應用．3502449專題：計算題．分析：本題的關鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求斜邊的值是13m，也就是兩樹樹梢之間的距離是13m，兩再利用時間關系式求解．解答：解：如圖所示：根據(jù)題意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根據(jù)勾股定理，得AB==13m．則小鳥所用的時間是13247?！郃D=OAsin60176?！郆′P==3（m），答：小貓所經(jīng)過的最短路程是3米．點評：此題主要考查了圓錐的計算以及平面展開圖最短路徑問題，根據(jù)已知得出圓心角度數(shù)是解題關鍵．　 169。2=25s．答：這只螞蟻最快25s可爬到B點．點評：立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決．　22．（2013?鹽城模擬）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達B（B為棱的中點），那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要多長？考點：平面展開最短路徑問題．3502449專題：計算題．分析：要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．解答：解：將