【正文】 沿表面爬到B點，爬行最短的路線為 cm.在長、寬都是3cm、高是8cm的長方體紙箱外部，用一根繩子把點A、點B連接起來，那么繩子的長度至少需要是 、如圖是一個棱長為5的正方體，那么點A到點B的最短距離是?！拘〗Y(jié)】展——立體展開成平面找——找起點和終點連——連接起點和終點構(gòu)——構(gòu)建直角三角形算——運用勾股定理目的：學生根據(jù)梯子模型，動手體驗、感知，激發(fā)學習興趣和幫助理解知識；、歸納、排除能力。【臺階中的最值問題】三級臺階示意圖如圖所示，每級臺階的長、寬、高分別為5dm、3dm和1dm，請你想一想，一只螞蟻從點 A 出發(fā)，沿著臺階面爬行到點 B，爬行的最短路線是多少？老師活動：如果A、B兩點在同一個平面上，直接連接兩點即可求出最短路。四、教學方法本課采用學生自主探索歸納教學法。通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣。啟發(fā)學生對空間的認知，為將來學習空間幾何奠定基礎(chǔ)。（三）研討交流如圖，長方體的長為4厘米，寬為2厘米，高位8厘米，若一螞蟻從頂點A沿長方體表面爬到點G處吃食，要爬行的最短路程是多少？（四）達標測評、乙兩位探險者到沙漠進行探險．某日早晨 8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走．1時后乙出發(fā)．他以5千米/時的速度向北行進．上午10：00，甲、乙二人相距多遠？，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少？（五）總結(jié)拓展 ？，半徑是1米的圓柱形油桶，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0．5米，問這根鐵棒在靠近邊的地方有一小孔應有多長？三、課后鞏固A（必做）：課本第14頁：。【教學難點】利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。第一篇：勾股定理的應用教學設(shè)計備課人：閆治春 【教學目標】，體會圖形間的變化關(guān)系，發(fā)展空間觀念?！窘虒W過程】一、課前預習學生自學課本P13內(nèi)容回答下面的問題：：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。B（選做）：課本P14問題解決3, 4。二、教學目標能把立體圖形根據(jù)需要部分展開成平面圖形，再構(gòu)建直角三角形，利用兩點間線段最短勾股定理求最短路徑徑問題。在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生的合作交流能力，體驗數(shù)學學習的實用性，增強自信心，體現(xiàn)成功感。教學中，學生充分運用多媒體資源及大量的實物教具和學具，通過觀察、思考、操作，歸納。但現(xiàn)在A、B兩點不在同一個平面上，你們會怎樣解決？（若學生想不到把立體圖形展成平面圖形時，適當引導學生用轉(zhuǎn)化思想，把立體展開為平面）?！鹃L方體中的最值問題】如圖，一只螞蟻從長方體的頂點 A 出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點 B 處（三條棱長如圖所示)，怎樣走路線最短？最短路線長為多少？活動一教師活動：根據(jù)臺階中獲得的經(jīng)驗，你會怎樣解決這個問題？學生活動：小組合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，展示，匯總各小組的答案（上臺展示）；目的：在臺階的基礎(chǔ)上提升難度變?yōu)殚L方體，學生由淺入深，此環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生小組合作交流能力。若棱長為a時，那么點A到點B的最短距離是。（π取3 ,杯壁厚度不計）【提高題】如圖，長方體的高為5cm，底面長為4cm，.（1）點若一只螞蟻沿長方體外表面從點M爬到點D1，則爬行的最短路程是多少？目的：，增強知識的理解和運用；，讓部分學生在已有的經(jīng)驗上進行提高題變式的理解，給部分學生留思考空間，體驗獲取知識的成就感。（2）積極參加數(shù)學學習活動，增強自主、合作意識，培養(yǎng)熱愛科學的高尚品質(zhì)。來激發(fā)學生對勾股定理學習的樂趣（二）引入實例，體會勾股定在現(xiàn)實生活中的作用，體現(xiàn)數(shù)學來源于現(xiàn)實生活如放映的：可愛的小鳥、幫一幫消防員、電視的大小問題，這些都是現(xiàn)實生活中體現(xiàn)勾股定理應用的很好的例子。（四）變式訓練 把長方體轉(zhuǎn)化成圓柱，爬的路徑由半周到一周，讓學生自行完成，然后討論結(jié)果的正確性。（七）練習，以上面的形式分層次出現(xiàn)（八）感悟與反思（讓學生來小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容）：通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？對這節(jié)課的學習，你還有什么想法嗎？（九）作業(yè)：見卷子（十）緊扣主題，觀看給出的勾股定理的應用的圖片，體會本節(jié)課的教學內(nèi)容，以及勾股定理在現(xiàn)實生活中的具大作用。通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。(五)課堂小結(jié)，梳理知識教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結(jié)。重點：勾股定理的應用難點：勾股定理的應用教案設(shè)計一、知識點講解知識點1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。二、課堂小結(jié)談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？應用勾股定理解決實際問題三、課堂練習以上習題。勾股定理教學設(shè)計3教學目標：理解并掌握勾股定理及其證明。教學準備：教具多媒體課件?；顒? 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力?；顒? 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。學生分析：考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投