私家車保有量增長(zhǎng)及調(diào)控問(wèn)題-wenkub
2023-04-10 03:04:04 本頁(yè)面
【正文】 0200120022003200420052006200711111111111 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣如表4所示表4. 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣根據(jù)以上求得的相關(guān)矩陣計(jì)算其特征值和特征向量，并按其從小到大進(jìn)行排列，確定主成分。針對(duì)題中給出的1996~2007年的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法進(jìn)行建模分析，具體步驟如下Step1. 影響因素的標(biāo)準(zhǔn)化處理設(shè)影響汽車保有量的因素分別為,由于各個(gè)指標(biāo)屬于不同的數(shù)量級(jí), 沒(méi)有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn), 所以在進(jìn)行主成分分析之前, 需要對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 消除量綱,以使每一個(gè)變量的均值為0，方差為1。 對(duì)模型二的補(bǔ)充假設(shè)題中所給的歷史數(shù)據(jù)并沒(méi)有明確的指出影響該地區(qū)的私人汽車保有量的因素，因此，基于主成分分析法是建立在各個(gè)變量相關(guān)的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)對(duì)題目中所給的十一個(gè)變量的相關(guān)性分析，我們可以看到：除去城市交通干線噪音均值這一因素與其它相關(guān)性為負(fù)外，其余的都有很強(qiáng)的相關(guān)性。u 模型一 二次曲線擬合預(yù)測(cè)模型 模型的建立通過(guò)觀察1996年2007年各年份數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)圖，可以看出逐年的數(shù)據(jù)有很明顯的上升趨勢(shì)，根據(jù)其特點(diǎn)，可以采用二次函數(shù)曲線對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行擬合，然后對(duì)2010年該地區(qū)的私人汽車保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)SPLUS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)除城市交通干線噪音均值以外，其它的數(shù)據(jù)呈高度相關(guān)性。由于汽車工業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè), 因此做好我國(guó)汽車保有量的預(yù)測(cè), 對(duì)制定我國(guó)汽車工業(yè)發(fā)展的政策, 對(duì)我國(guó)公路交通事業(yè)的規(guī)劃以及環(huán)保與綜合交通運(yùn)輸方面相關(guān)政策的制定能提供更多的信息。 問(wèn)題的提出現(xiàn)有某地區(qū)1996年——2008年一季度的歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中給出了私人汽車保有量及其相關(guān)影響因素的歷史記錄。（相關(guān)系數(shù)圖見附錄1所示） 問(wèn)題的分析我們根據(jù)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，通過(guò)Matlab工具箱做出各年份數(shù)據(jù)的趨勢(shì)圖（如圖1）以及對(duì)比散點(diǎn)圖（如圖2） 圖1. 各年份歷史數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖圖2. 各年份數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖通過(guò)觀察圖形我們可以看到，該地區(qū)各年份的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性并且有逐年遞增的趨勢(shì)。即假設(shè)私人汽車保有量與時(shí)間的關(guān)系為 …………（1） 模型的求解利用matlab進(jìn)行求解可得 …………（2）模型一的相關(guān)檢驗(yàn)值如表1所示表1. 模型一的檢驗(yàn)值模型一的檢驗(yàn)值模型一的檢驗(yàn)值通過(guò)Matlab運(yùn)算預(yù)測(cè)出自變量2010年的數(shù)值如表2所示表2. 該地區(qū)2010年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)年份人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(元)全社會(huì)消費(fèi)品零售總額(億元)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額(億元)運(yùn)營(yíng)公交車輛數(shù)（輛）公交營(yíng)運(yùn)總數(shù)(億人次)城市交通干線噪音均值(分貝)公交車營(yíng)運(yùn)總里程(萬(wàn)公里)道路總長(zhǎng)(公里)居民人均可支配收入（元）居民儲(chǔ)蓄款余額(億元)汽油(93號(hào))年均價(jià) (元/升)私人汽車保有量(萬(wàn)輛)201010300022001640122001140003490344005990195預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示圖3. 模型一的預(yù)測(cè)圖最后我們得到2010年該地區(qū)私人汽車保有量的預(yù)測(cè)值約為195萬(wàn)輛。所以在這一模型中忽略這一因素對(duì)私家車保有量的影響。處理方法如下 …………（3）Step2. 利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計(jì)算因素相關(guān)系數(shù)矩陣 …………（4） …………（5）Step3. 求解相關(guān)系數(shù)矩陣R 的特征值和特征向量, 確定主成分令, 可求得10個(gè)特征值, 它是主成分的方差, 對(duì)其從大到小進(jìn)排列為 …………（6）相對(duì)應(yīng)的特征向量設(shè)為,則第個(gè)主成分的表達(dá)式為，其中 …………（7）Step4. 選取 個(gè)主成分使得累積方差貢獻(xiàn)率 …………（8）超過(guò)一定值累計(jì)貢獻(xiàn)率的值越大，表明綜合信息的能力越強(qiáng)，因此，我們把稱為的主成分。結(jié)果如表5所示表5. 相關(guān)矩陣的特征值及特征向量主成分特征值方差貢獻(xiàn)率（%）累計(jì)貢獻(xiàn)率（%）10987654321由表5可知，第一，第二，%，說(shuō)明前三個(gè)主成分提供了原始數(shù)據(jù)的足夠信息，通過(guò)檢驗(yàn)，提取前三個(gè)主成分。利用matlab編程進(jìn)行求解2010年該地區(qū)私人汽車保有量的預(yù)測(cè)值。由此，我們假設(shè)該模型為線性模型，回歸模型為 …………（12）（10）式中的至分別為變量至的回歸參數(shù)，為回歸常數(shù)。 模型的求解從上面的回歸可以看出, 大部分變量的回歸顯著性較好,部分值距2也較遠(yuǎn), 說(shuō)明自相關(guān)程度較高。最后我們得到回歸的最優(yōu)模型即計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 …………（14）通過(guò)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)算，我們得到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的表達(dá)式為 …………（15）同時(shí)得到該模型的相關(guān)檢驗(yàn)值如表11所示
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