私家車保有量增長及調(diào)控問題-wenkub
2023-04-10 03:04:04 本頁面
【正文】 0200120022003200420052006200711111111111 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣如表4所示表4. 變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣根據(jù)以上求得的相關(guān)矩陣計(jì)算其特征值和特征向量，并按其從小到大進(jìn)行排列，確定主成分。針對題中給出的1996~2007年的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法進(jìn)行建模分析，具體步驟如下Step1. 影響因素的標(biāo)準(zhǔn)化處理設(shè)影響汽車保有量的因素分別為,由于各個指標(biāo)屬于不同的數(shù)量級, 沒有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn), 所以在進(jìn)行主成分分析之前, 需要對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 消除量綱,以使每一個變量的均值為0，方差為1。 對模型二的補(bǔ)充假設(shè)題中所給的歷史數(shù)據(jù)并沒有明確的指出影響該地區(qū)的私人汽車保有量的因素，因此，基于主成分分析法是建立在各個變量相關(guān)的基礎(chǔ)上，本文通過對題目中所給的十一個變量的相關(guān)性分析，我們可以看到：除去城市交通干線噪音均值這一因素與其它相關(guān)性為負(fù)外，其余的都有很強(qiáng)的相關(guān)性。u 模型一 二次曲線擬合預(yù)測模型 模型的建立通過觀察1996年2007年各年份數(shù)據(jù)的時間趨勢圖，可以看出逐年的數(shù)據(jù)有很明顯的上升趨勢，根據(jù)其特點(diǎn)，可以采用二次函數(shù)曲線對各點(diǎn)進(jìn)行擬合，然后對2010年該地區(qū)的私人汽車保有量進(jìn)行預(yù)測。通過SPLUS統(tǒng)計(jì)軟件對題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)題中數(shù)據(jù)除城市交通干線噪音均值以外，其它的數(shù)據(jù)呈高度相關(guān)性。由于汽車工業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè), 因此做好我國汽車保有量的預(yù)測, 對制定我國汽車工業(yè)發(fā)展的政策, 對我國公路交通事業(yè)的規(guī)劃以及環(huán)保與綜合交通運(yùn)輸方面相關(guān)政策的制定能提供更多的信息。 問題的提出現(xiàn)有某地區(qū)1996年——2008年一季度的歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中給出了私人汽車保有量及其相關(guān)影響因素的歷史記錄。（相關(guān)系數(shù)圖見附錄1所示） 問題的分析我們根據(jù)對歷史數(shù)據(jù)的分析，通過Matlab工具箱做出各年份數(shù)據(jù)的趨勢圖（如圖1）以及對比散點(diǎn)圖（如圖2） 圖1. 各年份歷史數(shù)據(jù)趨勢圖圖2. 各年份數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖通過觀察圖形我們可以看到，該地區(qū)各年份的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性并且有逐年遞增的趨勢。即假設(shè)私人汽車保有量與時間的關(guān)系為 …………（1） 模型的求解利用matlab進(jìn)行求解可得 …………（2）模型一的相關(guān)檢驗(yàn)值如表1所示表1. 模型一的檢驗(yàn)值模型一的檢驗(yàn)值模型一的檢驗(yàn)值通過Matlab運(yùn)算預(yù)測出自變量2010年的數(shù)值如表2所示表2. 該地區(qū)2010年的預(yù)測數(shù)據(jù)年份人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元)全社會消費(fèi)品零售總額(億元)全社會固定資產(chǎn)投資總額(億元)運(yùn)營公交車輛數(shù)（輛）公交營運(yùn)總數(shù)(億人次)城市交通干線噪音均值(分貝)公交車營運(yùn)總里程(萬公里)道路總長(公里)居民人均可支配收入（元）居民儲蓄款余額(億元)汽油(93號)年均價 (元/升)私人汽車保有量(萬輛)201010300022001640122001140003490344005990195預(yù)測結(jié)果如圖3所示圖3. 模型一的預(yù)測圖最后我們得到2010年該地區(qū)私人汽車保有量的預(yù)測值約為195萬輛。所以在這一模型中忽略這一因素對私家車保有量的影響。處理方法如下 …………（3）Step2. 利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計(jì)算因素相關(guān)系數(shù)矩陣 …………（4） …………（5）Step3. 求解相關(guān)系數(shù)矩陣R 的特征值和特征向量, 確定主成分令, 可求得10個特征值, 它是主成分的方差, 對其從大到小進(jìn)排列為 …………（6）相對應(yīng)的特征向量設(shè)為,則第個主成分的表達(dá)式為，其中 …………（7）Step4. 選取 個主成分使得累積方差貢獻(xiàn)率 …………（8）超過一定值累計(jì)貢獻(xiàn)率的值越大，表明綜合信息的能力越強(qiáng)，因此，我們把稱為的主成分。結(jié)果如表5所示表5. 相關(guān)矩陣的特征值及特征向量主成分特征值方差貢獻(xiàn)率（%）累計(jì)貢獻(xiàn)率（%）10987654321由表5可知，第一，第二，%，說明前三個主成分提供了原始數(shù)據(jù)的足夠信息，通過檢驗(yàn)，提取前三個主成分。利用matlab編程進(jìn)行求解2010年該地區(qū)私人汽車保有量的預(yù)測值。由此，我們假設(shè)該模型為線性模型，回歸模型為 …………（12）（10）式中的至分別為變量至的回歸參數(shù)，為回歸常數(shù)。 模型的求解從上面的回歸可以看出, 大部分變量的回歸顯著性較好,部分值距2也較遠(yuǎn), 說明自相關(guān)程度較高。最后我們得到回歸的最優(yōu)模型即計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 …………（14）通過SPSS統(tǒng)計(jì)軟件運(yùn)算，我們得到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的表達(dá)式為 …………（15）同時得到該模型的相關(guān)檢驗(yàn)值如表11所示
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