第三講從哥尼斯堡七橋問題談起-wenkub
2023-04-09 06:51:26 本頁面
【正文】 起點，也不是終點，而是中間點，由于不能重復，所以X必為偶點，也就是說：，在一個可以一筆畫出的圖中，奇點的個數(shù)最多只有兩個?！ 。喝藗冴P(guān)心的只是一次不重復地走遍這七座橋，而并不關(guān)心橋的長短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個點，一個實際問題就轉(zhuǎn)化為一個幾何圖形（如下圖）能否一筆畫出的問題了. 那么，什么叫一筆畫？什么樣的圖可以一筆畫出？歐拉又是如何徹底證明七橋問題的不可能性呢？下面，我們就來介紹這一方面的簡單知識?！ ?shù)學中，我們把由有限個點和連接這些點的線（線段或弧）所組成的圖形叫做圖（如圖（a））；圖中的點叫做圖的結(jié)點；（b）中，有三個結(jié)點：E、F、G，四條邊：線段EG、FG以及連接E、（a）、（b）中可以看出，任意兩點之間都有一條通路（即可以從其中一點出發(fā)，沿著圖的邊走到另一點，如A到I的通路為A→H→I或A→D→I…），這樣的圖，我們稱為連通圖；而下圖中（c）的一些結(jié)點之間卻不存在通路（如M與N），像這樣的圖就不是連通圖?！ ≡谄邩騿栴}的圖中有四個奇點，因此，歐拉斷言：這個圖無法一筆畫出，歐拉在解決七橋問題的同時徹底地解決了一筆畫的問題，給出了下面的歐拉定理： ①凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。 (b）圖：不能一筆畫，因為此圖不是連通圖。
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