【正文】 、方差。3． 在實(shí)際中經(jīng)常用期望來(lái)比較兩個(gè)類(lèi)似事件的水平，當(dāng)水平相近時(shí)，再用方差比較兩個(gè)類(lèi)似事件的穩(wěn)定程度。7． 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖等概念，會(huì)求回歸直線(xiàn)方程。 ⑵了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。 ⑹了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。 2．隨機(jī)變量的概率分布 （1）離散型隨機(jī)變量的分布列： ε……P…… 兩條基本性質(zhì)①…)； ②P1+P2+…=1。 （3）基本性質(zhì)：；。 （2）正態(tài)分布密度函數(shù)： 期望Eε=μ，方差。 相關(guān)系數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)線(xiàn)性相關(guān)顯著水平，若為顯著；否則為不顯著。離散型隨機(jī)變量的分布列：如果離散型隨機(jī)變量的可能取值為xi（i＝1，2，…），由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)有一定的概率，于是隨機(jī)變量取每一個(gè)值也有一定的概率P（＝xi）＝pi，人們常常習(xí)慣地把它們寫(xiě)成表格的形式，如：x1x2…xi…Pp1p2…pi…這種表即為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)為的分布列。其中標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位。㈣抽樣方法三種常用抽樣方法：1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段；（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）抽取樣本。㈥正態(tài)分布正態(tài)分布：如果總體密度曲線(xiàn)是以下函數(shù)的圖象：， ①式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)總體是有無(wú)限容量的抽象總體。當(dāng)我們不知道一個(gè)總體的分布時(shí)，往往總是從總體中抽取一個(gè)樣本，并用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，而且隨著樣本容量越大分組的組距越小，樣本的頻率分布就更加接近總體分布。一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用都不太大，則這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。 2．正態(tài)曲線(xiàn)及其性質(zhì) 對(duì)于正態(tài)分布函數(shù)： ，x∈（∞，+∞） 由于中學(xué)知識(shí)范圍的限制，不必去深究它的來(lái)龍去脈，但對(duì)其函數(shù)圖像即正態(tài)曲線(xiàn)可通過(guò)描點(diǎn)（或計(jì)算機(jī)中的繪圖工具）畫(huà)出課本圖14中的圖（1）、（2）、（3），由此，我們不難自己總結(jié)出正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)。再由N（0，1）的曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可以得出等式，以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內(nèi)取值概率。對(duì)于這個(gè)公式，課本中不加證明地給出，只用了“事實(shí)上，可以證明”這幾個(gè)字說(shuō)明。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來(lái)說(shuō)的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能。課本例子里的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是這個(gè)工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布。 上面這種拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)的推理，與我們過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的反證法有類(lèi)似之處?；貧w直線(xiàn)方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線(xiàn)的附近，就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類(lèi)型為直線(xiàn)型：。對(duì)于相關(guān)關(guān)系我們可以從下三個(gè)方面加以認(rèn)識(shí)： （1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系。然而學(xué)會(huì)新詞并不能使兒童馬上長(zhǎng)高，而是涉及到第三個(gè)因素——年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大身高也會(huì)高些。 相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。顯然這種情形下求得的回歸直線(xiàn)方程沒(méi)有實(shí)際意義。限于要求，中學(xué)階段只要求掌握這種檢驗(yàn)方法的操作步驟，而不要求對(duì)這種方法包含的原理進(jìn)行深入研究。 如果，那么可以認(rèn)為y與x之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)。如若具有線(xiàn)性相關(guān)性，則可依據(jù)求回歸直線(xiàn)方程的方法進(jìn)行求解，而不必像前面那樣，先畫(huà)散點(diǎn)圖，再依照散點(diǎn)圖呈直線(xiàn)性后再求回歸直線(xiàn)方程。（k＝0，1，2，…，n，0＜p＜1，q＝1－p，則稱(chēng)服從二項(xiàng)分布，記作~B (n，p)，其中n、 p為參數(shù)，并記Cnk pk qnk=b(k；n，p)。（Ⅱ）1．三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性。（Ⅳ）1．正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定，如果隨機(jī)變量～N(μ，σ2)，根據(jù)定義有：μ=E，σ=D。（4）當(dāng)x μ時(shí)，曲線(xiàn)上升；當(dāng)x μ時(shí)，曲線(xiàn)下降。（Ⅴ）⒈在“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”中相應(yīng)于x0的值(x0)是指總體取值小于的概率，則：（1）(x0)=P(x x0)；（2）(x0)=1(x0)。在企業(yè)管理中，經(jīng)常應(yīng)用這個(gè)規(guī)則進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝生產(chǎn)過(guò)程控制。（Ⅱ）停車(chē)時(shí)最多已通過(guò)3個(gè)路口的概率。4．（2004年高考湖南卷理科（18））甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.①②③由題設(shè)條件有 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得 （舍去）.將 分別代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為5．（2004年高考福建卷理科（18））甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，至少答對(duì)2題才算合格.（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.解：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0+1+2+3=.（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)===，P(B)===.因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，方法一：∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為P()=P()P()=1－)(1－)=.∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1－P()=1－=.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.方法二：∴甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為P=P(A6．（2004年高考全國(guó)卷Ⅳ（19））某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，：每題回答正確得100分，回答不正確得－，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.（Ⅰ）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即≥0）的概率. 解：（Ⅰ）的可能值為－300，－100，100，300.P（=－300）==, P（=－100）=3=,P（=100）=3=, P（=300）==,所以的概率分布為－300－100100300P根據(jù)的概率分布，可得的期望E=（－300）+（－100）+100+300=180.（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（≥0）=+=.說(shuō)明：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例4. 2003年全國(guó)高考江蘇卷(14) 遼寧卷(14) 天津文科卷(14) 天津理科卷(14)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛。 = 30，2000 180。若f(x) ≥0且在[a，b]上為線(xiàn)性，那么P(a≤ε≤b)的值等于以ba為高，f(a)與f(b)為上、下底的直角梯形的面積，即。 解: ， ； ， ∴， 由此可以說(shuō)明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀。解：123………… 令 例9．設(shè)，且總體密度曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為： ，x∈R。 解： （1）由于，根據(jù)一般正態(tài)分布的函數(shù)表達(dá)形式，可知μ=1，故X～N（1，2）。通過(guò)本例我們還可以看出一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。查表得，解得x，即公共汽車(chē)門(mén)的高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為180cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車(chē)門(mén)頂部碰撞。 解：（1）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：] i123456789101112131415707480788592909592108115123130138145357444544765900114010581188135716251885 ，