概率論及統(tǒng)計學的重要公式和解題思路-wenkub
2023-04-09 04:53:36 本頁面
【正文】 X=xk 的概率為：P{X=xk}=Pk, k=1,2,3...。 離散型rv X。二、常用概率分布：①離散：二項分布：事件發(fā)生的概率為p,重復實驗n次，發(fā)生k次的概率（如打靶、投籃等）,記為B(n,p)P{X=k}=nkpk(1p)nk ，k=0,1,2,...n。③連續(xù)型：均勻分布：X在(a,b)上均勻分布，X～U(a,b),則：密度函數(shù)：f(x)=1ba,axb0,其它 分布函數(shù)F(x)=∞xfxdx=0, xaxaba1, x≥b,axb④連續(xù)型：指數(shù)分布，參數(shù)為θ，f(x)= 1θe xθ,0x0,其它F(x)=1exθ0,x0 。 當181。=1，σ=2；變換式：x12 )P(1X3)=P(11X131)=P(112X12312)= P(1X121)= Φ(1) Φ(1)= Φ(1)[1Φ(1)]=2Φ(1)1。2 。+b178。 P(Y=2) ，P(Y=3)類似計算；條件概率：X=X1條件下Y的分布律：P{Y=yj|X=x1}=P{Y=yj,X=X1}P{X=X1) =P1JP{X=X1) 。 F(∞,∞)=1 .邊緣密度：fxx=∞∞fx,ydy。求出參數(shù)；求P(XY)或P(X+Y1)類，先畫出x=y,x+y=1的圖，確定積分上下限，并求積分；求Z=X+Y的分布：密度公式fx+yz=∞∞fx,zxdx。 E(g(X))= ∞∞g(x)fxdx。(X)。,D(X)=σ178。 則：F(x1,x2,..xn)=F(x1)*F(x2)*...*F(xn)=i=1nF(xi) 。=1n1i=1n（XiX）178。=181。=X1178。～χ178?？ǚ溅?78?！辠xdx=a的χa178。 圖形和N（0,1）類似；t分布的上分位點：給定 0a1, 滿足P{tta(n)}=ta(n)∞fxdx=a的ta(n),已知a,n,查表可ta(n),t分布的圖形：F分布：U～χ178。 F分布的上分位點：給定 0a1, 滿足P{FFa(n1,n2)}=Fa(n1,n2)∞fxdx=a的Fa(n1,n2)χa178。,σ178。)=σ178。σ178。分布； 3：XμSn ～ t(n1) 。 S1,S2是對應方差； S12/S22σ1 2/σ2 2 ～ F(n11,n21) 。θ)。無偏估計：指估計量θ 的數(shù)學期望E(θ)=θ。稱樣本方差是總體方差的無偏估計；其中，樣本方差 S178。連續(xù)型rv： a已知，利用P(θ1θθ2)=1a, 求出θ1,θ2 ；常用的正態(tài)分布公式是：X ～N(181。見圖！②σ未知，求μ的置信水平為1a的置信區(qū)間：XμSn ～ t(n1)； 由P(XμSn ta/2(n1))=a/2, 查表得上分位點ta/2(n1) ，由于t函數(shù)對稱性，下分位點是 ta/2(n1) ； ta/2(n1) XμSn ta/2(n1) ?！?78。a/2 (n1)和χ178。χ178。 a、μ1μ2的置信區(qū)間：1）、σ12，σ22已知，設Z=XY, 則Z～N(μ1μ2,σ12n1+σ22n2)既 Z
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