橢圓題型總結(jié)[較難]-wenkub
2023-04-09 04:51:19 本頁(yè)面
【正文】 ……3分設(shè)橢圓的方程為，則，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 ……5分(2) 設(shè)，則 ①因?yàn)?，則 ②由①、② 解得 ……8分所以直線的斜率 . ……10分 (3)設(shè)直線的方程為則由，得由題意知，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè) ，則 ……12分假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過(guò)點(diǎn), 所以即 ……14分因?yàn)楣士苫癁?由于對(duì)于任意的,恒成立，故 解得 . 因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為. …… 16分17. （2015嘉定二模）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且。③依題意，由點(diǎn)在第一象限可知，點(diǎn)也在第一象限，且，不重合，故。因?yàn)辄c(diǎn)H在直線QN上，所以。②將①式代入②式即得所求曲線的方程為。（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)。即，∵，∴，∴或?！連F⊥l，∴可設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程整理，得。故直線的方程為或。（2）容易求得橢圓的方程為。1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)△ABM的面積的最小值為．…………………16分當(dāng)k=0時(shí)，==，當(dāng)k不存在時(shí)，==，綜上所述，△ABM的面積的最小值為．……………………………18分9. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求四邊形面積的最大值．（1）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．① 由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或． （2）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，． 又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為 解法二：由題設(shè)，．設(shè)，由①得，故四邊形的面積為 ，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為． 四、垂直關(guān)系10.（上海春季）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、。（2）S△ABF1=|OF1|在解法二中，利用橢圓的參數(shù)方程可迅速達(dá)到消元的目的，而且三角形式轉(zhuǎn)換靈活多變，利用正余弦的有界性求最值或取值范圍問(wèn)題是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。提示：（1）可等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線l平行的橢圓的切線與直線l之間的距離；（1）也可以用橢圓的參數(shù)方程。目標(biāo)：復(fù)習(xí)鞏固定點(diǎn)與圓錐曲線上的點(diǎn)的連線段的最值問(wèn)題。在直線斜率不等于零時(shí)都可以這樣設(shè)，往往可使消元過(guò)程簡(jiǎn)單化，而且避免了討論。.. . . ..橢圓題型總結(jié)一、焦點(diǎn)三角形1. 設(shè)FF2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F2，求的面積的最大值。2. 如圖，M（2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1) 由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長(zhǎng)半軸a=3，從而短半軸 b=， 所以橢圓的方程為(2) 由得 ①因?yàn)椴粸闄E圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在△PMN中， ②將①代
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