新定義函數(shù)-重慶中考新題型-wenkub
2023-04-09 03:19:38 本頁(yè)面
【正文】 =ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．（1）拋物線對(duì)應(yīng)的碟寬為 例4．如圖①，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！唷鰽CO與△BCO亦為等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟寬為．①拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的a=，得碟寬為4；②拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的a=4，得碟寬為為；③拋物線y=ax2（a＞0），碟寬為；④拋物線y=a(x﹣2)2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形，∵平移不改變形狀、大小、方向，∴拋物線y=a(x﹣2)2+3（a＞0）的準(zhǔn)碟形與拋物線y=ax2的準(zhǔn)碟形全等，∵拋物線y=ax2（a＞0），碟寬為，∴拋物線y=a(x﹣2)2+3（a＞0），碟寬為．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣，∴由（1），其碟寬為，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟寬為6，∴=6，解得A=，∴y=x2﹣x﹣=(x﹣2)2﹣3（3）①∵F1的碟寬：F2的碟寬=2：1，∴=，∵a1=，∴a2=．∵y=(x﹣2)2﹣3的碟寬AB在x軸上（A在B左邊），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟頂坐標(biāo)為（2，0），∴y2=(x﹣2)2．②∵Fn的準(zhǔn)碟形為等腰直角三角形，∴Fn的碟寬為2hn，∵2hn：2hn﹣1=1：2，∴hn=hn﹣1=()2hn﹣2=()3hn﹣3=…=()n+1h1，∵h(yuǎn)1=3，∴hn=．∵h(yuǎn)n∥hn﹣1，且都過(guò)Fn﹣1的碟寬中點(diǎn)，∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在一條直線上，∵h(yuǎn)1在直線x=2上，∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直線x=2上，∴Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+．另，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)在一條直線上，直線為y=﹣x+5．分析如下：考慮Fn﹣2，F(xiàn)n﹣1，F(xiàn)n情形，關(guān)系如圖2，F(xiàn)n﹣2，F(xiàn)n﹣1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH；C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線x=2上，連接右端點(diǎn)，BE，EH．∵AB∥x軸，DE∥x軸，GH∥x軸，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行且等于FE，DE平行且等于CB，∴四邊形GFEH，四邊形DCBE都為平行四邊形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=∠GFH=∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都過(guò)E點(diǎn)，∴HE，EB在一條直線上，∴Fn﹣2，
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1