新定義函數-中考新題型-wenkub
2023-04-09 03:19:38 本頁面
【正文】 x2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．（1）拋物線對應的碟寬為 例4．如圖①，直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x，y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞點O逆時針旋轉90176?！唷鰽CO與△BCO亦為等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟寬為．①拋物線y=x2對應的a=，得碟寬為4；②拋物線y=4x2對應的a=4，得碟寬為為；③拋物線y=ax2（a＞0），碟寬為；④拋物線y=a(x﹣2)2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的圖形，∵平移不改變形狀、大小、方向，∴拋物線y=a(x﹣2)2+3（a＞0）的準碟形與拋物線y=ax2的準碟形全等，∵拋物線y=ax2（a＞0），碟寬為，∴拋物線y=a(x﹣2)2+3（a＞0），碟寬為．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣，∴由（1），其碟寬為，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟寬為6，∴=6，解得A=，∴y=x2﹣x﹣=(x﹣2)2﹣3（3）①∵F1的碟寬：F2的碟寬=2：1，∴=，∵a1=，∴a2=．∵y=(x﹣2)2﹣3的碟寬AB在x軸上（A在B左邊），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟頂坐標為（2，0），∴y2=(x﹣2)2．②∵Fn的準碟形為等腰直角三角形，∴Fn的碟寬為2hn，∵2hn：2hn﹣1=1：2，∴hn=hn﹣1=()2hn﹣2=()3hn﹣3=…=()n+1h1，∵h1=3，∴hn=．∵hn∥hn﹣1，且都過Fn﹣1的碟寬中點，∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在一條直線上，∵h1在直線x=2上，∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直線x=2上，∴Fn的碟寬右端點橫坐標為2+．另，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點在一條直線上，直線為y=﹣x+5．分析如下：考慮Fn﹣2，F(xiàn)n﹣1，F(xiàn)n情形，關系如圖2，F(xiàn)n﹣2，F(xiàn)n﹣1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH；C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點，都在直線x=2上，連接右端點，BE，EH．∵AB∥x軸，DE∥x軸，GH∥x軸，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行且等于FE，DE平行且等于CB，∴四邊形GFEH，四邊形DCBE都為平行四邊形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=∠GFH=∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都過E點，∴HE，EB在一條直線上，∴Fn﹣2，F(xiàn)n﹣1
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