異面直線所成角問題-wenkub
2023-04-09 01:47:16 本頁面
【正文】 ，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，所以FG∥AB，且FG＝1，EG∥CD，且EG＝2，所以EF與CD所成的角即為EF與EG所成的角，即∠FEG，又EF⊥AB，即∠EFG＝90176。A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為正方形，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為( )A. B. C. D.答案：D ；[解析] 連接BC1，A1C1，則BC1∥AD1，∠A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角，記AB＝1，則A1B＝BC1＝，A1C1＝，在三角形A1BC1中， 由余弦定理得cos∠A1BC1＝＝，所以異面直線A1B與AD1所成的角的余弦值為.9．[2016BCD的體積最大時，異面直線AD與BC所成的角的余弦值為( )A. B. C. D. 答案：B； [解析] 在平面BCD內(nèi)過D作DE∥BC且DE＝BC，則∠ADE即為異面直線AD與BC所成的角或其補角，連接BE，AE，設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，當(dāng)三棱錐A173。BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為( )A．90176。答案：A； [解析] 延長DA到E，使AE＝DA，連接PE，BE.∵∠ABC＝∠BAD＝90176?！郟E＝＝AE.在△ABE中，∵AE＝AB，∠BAE＝90176。ABC連接DO后的三視圖，點O在三個視圖中都是所在邊的中點，則異面直線DO和AB所成角的余弦值等于( )A. B. C. D.答案：A： [解析] 由題意，從A出發(fā)的三條線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB＝AC＝2，AD＝1，O是BC的中點，取AC的中點E，連接DE，OE，則OE＝＝1，由于OE∥AB，故∠DOE即為異面直線DO與AB所成的角或其補角．易知AB⊥平面DAC，又OE∥AB，所以O(shè)E⊥平面DAC，所以O(shè)E⊥DE，即△DEO為直角三角形．在△DBC中，易知DC＝DB＝，OC＝，所以DO＝＝，所以cos∠DOE＝＝＝.13．如圖所示，在正方體ABCD173。A1B1C1中，若∠BAC＝90176。 D．90176。廣州模擬]在正四棱錐V173。ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是__________．答案：60176。A1B1C1中，D是AC的中點，AA1∶AB＝∶1，則異面直線AB1與BD所成的角為________．答案：60176。角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角.解：如圖，取AC的中點P，連接PM、PN.則PM∥AB，且PM＝AB.線AB和MN所成的角．PN∥CD，且PN＝CD，∴∠MPN為AB與CD所成的角(或所成角的補角)．
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