【正文】 的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半徑的長．10．如圖AB是⊙O的直徑，PA，PC與⊙O分別相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E．（1）求證：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長．圓的動態(tài)探究題11．如圖，⊙O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向中點F，G運動．連接PB，QE，設(shè)運動時間為t（s）．（1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；（2）填空：①當t=　 　s時，四邊形PBQE為菱形；②當t=　 　s時，四邊形PBQE為矩形．12．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為AB延長線上一點，動點P從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運動，同時動點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運動，當兩點相遇時停止運動，過點P作AB的垂線，分別交⊙O于點M和點N，已知⊙O的半徑為l，設(shè)運動時間為t秒．（1）若AC=5，則當t=　 　時，四邊形AMQN為菱形；當t=　 　時，NQ與⊙O相切；（2）當AC的長為多少時，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請說明理由，并求出此時t的值．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90176。過點C作圓的切線交BA的延長線于點P，連接BC．（1）求證：△PAC∽△PCB；（2）點Q在半圓ADB上運動，填空：①當AQ=　 　時，四邊形AQBC的面積最大；②當AQ=　 　時，△ABC與△ABQ全等．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D．（1）求證：DC=DP；（2）若直徑AB=12cm，∠CAB=30176。．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙．　2．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90176?！逜B是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90176。．∵∠DBC=30176。．∴∠ABD=∠EAD=30176。∠ABD=30176。在Rt△ADE中，DE=4cm，AE=2cm，∴根據(jù)勾股定理得：AD=cm，由（1）知：∠DAE=∠OAD，∠AED=∠ADC=90176。在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90176。以AC為直徑作⊙O交AB于點D點，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．【解答】（1）證明：∵AC為直徑，∴∠ADC=90176?！唷螪CB=∠A；（2）當MC=MD（或點M是BC的中點）時，直線DM與⊙O相切；解：連接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90176?！唷螦PO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：連接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△DEP∽△OED，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．　11．如圖，⊙O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向中點F，G運動．連接PB，QE，設(shè)運動時間為t（s）．（1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；（2）填空：①當t=　2　s時，四邊形PBQE為菱形；②當t=　0或4　s時，四邊形PBQE為矩形．【解答】（1）證明：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF∠F，∵點P，Q同時分別從A，D兩點出發(fā)，以1cm/s速度，運動時間為t（s），∴AP=DQ=t，則PF=QC=4﹣t，在△ABP和△DEQ中∴△ABP≌△DEQ（SAS）∴BP=EQ，同理可證，PE=QB，∴四邊形PEQB是平行四邊形．（2）解：①當四邊形PBQE為菱形時，PB=PE=EQ=QB，∴△ABP≌△DEQ≌△PFE≌△QCB，∴AP=PF=DQ=QC，即t=4﹣t，得t=2，故答案為：2；②當t=0時，∠EPF=∠PEF=30176?！啻藭r四邊形PBQE為矩形；當t=4時，∠ABP=∠APB=30176?！啻藭r四邊形PBQE為矩形．故答案為：0或4．　12．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為AB延長線上一點，動點P從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運動，同時動點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運動，當兩點相遇時停止運動，過點P作AB的垂線，分別交⊙O于點M和點N，已知⊙O的半徑為l，設(shè)運動時間為t秒．（1）若AC=5，則當t=　　時，四邊形AMQN為菱形；當t=　　時，NQ與⊙O相切；（2）當AC的長為多少時，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請說明理由，并求出此時t的值．【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，則PQ=5﹣2t，∵NM⊥AB，∴PM=PN，∴