雙曲線簡單幾何性質(zhì)練習試題-wenkub
2023-04-08 23:28:08 本頁面
【正文】 ＝＝.6．雙曲線＋＝1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是( )A．(－10,0) B．(－12,0)C．(－3,0) D．(－60，－12)解析：選B 由題意知k0，∴a2＝4，b2＝－k.∴e2＝＝＝1－.又e∈(1,2)，∴11－4，∴－12k0.7．已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：選B 設(shè)雙曲線的標準方程為－＝1(a0，b0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則有兩式作差得＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以雙曲線標準方程是－＝1.8．(江蘇高考)雙曲線－＝1的兩條漸近線的方程為________．解析：令－＝0，解得y＝177。x.不妨設(shè)直線FB的方程為y＝(x－5)，代入雙曲線方程整理，得x2－(x－5)2＝9，解得x＝，y＝－，所以B.所以S△AFB＝|AF||yB|＝(c－a)|yB|＝(5－3)＝.答案：.13．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)過點(3，－)，離心率e＝；(2)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，－)．解：(1)若雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)其標準方程為－＝1(a0，b0)．因為雙曲線過點(3，－)，則－＝1.①又e＝＝ ＝，故a2＝4b2.②由①②得a2＝1，b2＝，故所求雙曲線的標準方程為x2－＝1.若雙曲線的焦點在y軸上，設(shè)其標準方程為－＝1(a0，b0)．同理可得b2＝－，不符合題意．綜上可知，所求雙曲線的標準方程為x2－＝1.(2)由2a＝2b得a＝b，∴e＝ ＝，所以可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0
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