函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性典型例題-wenkub
2023-04-08 12:17:37 本頁(yè)面
【正文】 （x）為偶函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．其證明：取x1＜x2＜0，f（x1）f（x2）＝ ＝ ＝ ．因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x2x1＞0，x1+x2＜0，x21+1＞0，x22+1＞0，得 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝ （2）f（x）＝（x1） ．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽．因?yàn)閒（x）＝｜x+1｜｜x1｜ （1）畫(huà)出函數(shù)y＝x2+2｜x｜+3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：函數(shù)圖像如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x2+2x+3＝（x1）2+4；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x22x+3＝（x+1）2+4．在（∞，1］和［0，1］上，函數(shù)是增函數(shù)：在［1，0］和［1，+∞）上，函數(shù)是減函數(shù)．評(píng)析 函數(shù)單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)沒(méi)有增減變化，所以對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)只要函數(shù)有意義，都可以帶上．（2）已知函數(shù)f（x）＝x2+2（a1）x+2在區(qū)間（∞，4］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析 ＝｜x1｜｜x+1｜＝f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）的定義域?yàn)椋鹸｜1≤x＜1｝，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以f（x）
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