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函數(shù)周期性、對稱性專題-wenkub

2023-04-08 12:16:03 本頁面
 

【正文】 。已知偶函數(shù)定義域?yàn)镽,且恒滿足,若方程在上只有三個(gè)實(shí)根,且一個(gè)根是4,求方程在區(qū)間中的根。(3)用對稱性與周期性的關(guān)系:①若的圖象有兩條對稱軸和,則必為周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期;②若的圖象有兩個(gè)對稱中心和,則是一個(gè)以為周期的周期函數(shù);③若的圖象有一個(gè)對稱軸和一個(gè)對稱中心,則是一個(gè)以為周期的周期函數(shù)。(2011年數(shù)學(xué)理(上海)),若在上的值域?yàn)?則在區(qū)間上的值域?yàn)開________.定義在上的函數(shù),給出下列四個(gè)命題:(1)若是偶函數(shù),則的圖象關(guān)于直線對稱(2)若則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱(3)若=,且,則的一個(gè)周期為2。1若為定義在上的函數(shù),且,則為( )A. 奇函數(shù)且周期函數(shù); B. 奇函數(shù)且非周期函數(shù);C. 偶函數(shù)且周期函數(shù); D. 偶函數(shù)且非周期函數(shù).1已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且滿足,則 的值為( )A. 1設(shè)是定義在上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,對任意,都有,且。下面四個(gè)關(guān)于的命題:①是周期函數(shù); ②的圖象關(guān)于對稱;③在上是減函數(shù); ④在上為增函數(shù)。對任意實(shí)數(shù),函數(shù)滿足等式,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),___ 。①證明:; ②求的解析式; ③求在上的解析式。已知是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且,若,求1設(shè)函數(shù)上的奇函數(shù),且滿足都成立,又當(dāng)時(shí),則下列四個(gè)命題: ①函數(shù)以4為周期的周期函數(shù); ②當(dāng)[1,3]時(shí),; ③函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱; ④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱,其中正確的命題序號是________________。是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且,則方程=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 設(shè)定義在R上,且對任意,總成立,證明是周期函數(shù),并找出它的一個(gè)周期。
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