全等三角形難題集錦資料全-wenkub
2023-04-08 07:41:26 本頁面
【正文】 =∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90176?！郞A=OB，OC=OD，∴0A0C=0BOD，∴AC=BD；
（2）相等．在圖2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，∴△DOB≌△COA，∴BD=AC．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問題，在旋轉(zhuǎn)的過程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角．5（2008河南）．（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：證明題；探究型．分析：此題的兩個小題思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC，那么這兩個等角同時減去同一個角（2題是加上同一個角），來證得∠QAB=∠PAC；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS證得△ABQ≌△ACP，進(jìn)而得出BQ=CP的結(jié)論．解答：證明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP∠BAP=∠BAC∠BAP，即∠QAB=∠CAP；在△BQA和△CPA中， AQ=AP ∠QAB=∠CAP AB=AC ，∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP．
（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC；在△QAB和△PAC中， AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC ，∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP．點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)；選擇并利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．5（2009山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片和．且≌。2.（2012?內(nèi)江）已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60176。 （2007年成都）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45176。連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．3（08河北中考第24題）如圖141，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖141中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖142的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖143的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．、圖圖3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90186。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時與相交于點(diǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)，在同一直線上時，與的數(shù)量關(guān)系是 ．②當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？AO與DO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：探究型．分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，得∠AFD=∠D+∠ABC，∠DCA=∠A+∠ABC，從而得出∠AFD=∠DCA；（2）成立．由△ABC≌△DEF，可證明∠ABF=∠DEC．則△ABF≌△DEC，從而證出∠AFD=∠DCA；（3）BO⊥AD．由△ABC≌△DEF，可證得點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，進(jìn)而證得點(diǎn)O在AD的垂直平分線上，則直線BO是AD的垂直平分線，即BO⊥AD．解答：解：（1）∠AFD=∠DCA（或相等）．
（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF．∴∠ABC∠FBC=∠DEF∠CBF，∴∠ABF=∠DEC．在△ABF和△DEC中， AB=DE ∠ABF=∠DEC BF=EC ∴△AB
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