二次根式及一元二次方程專題練習(xí)含解析-wenkub
2023-04-08 06:28:56 本頁面
【正文】 解得，∴m=x1?x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，兩根關(guān)系的運(yùn)用，要求熟練掌握． 28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題．【分析】（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對(duì)應(yīng)的m值．【解答】解：（1）將原方程整理為x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2為一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的兩根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時(shí)，取得最小值1．【點(diǎn)評(píng)】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題．牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵． 第20頁（共20頁）?！抖胃郊耙辉畏匠獭贰∫?、選擇題1．估算的值（ ?。〢．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間2．要使+有意義，則x應(yīng)滿足（ ?。〢．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是﹣a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ?。〢．a(chǎn)b B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b4．已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．武漢市2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2015年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2016年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系是（ ）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2?x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式計(jì)算正確的是（ ?。〢．B．（a＜1）C．D．7．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（ ?。〢．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠58．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（ ?。〢．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（ ?。〢．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ?。〢．12 B．12或15 C．15 D．不能確定11．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=b C．b=c D．a(chǎn)=b=c12．如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ）A．12 B．9 C．6 D．4 二、填空題13．化簡(jiǎn)= ．14．計(jì)算的結(jié)果是 ?。?5．計(jì)算： += ．16．如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?。?7．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+3x1x2+x22的值為 ?。?8．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為 ?。?9．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： ?。ù鸢覆晃ㄒ唬?0．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xx2，且x12+x22=7，則（x1﹣x2）2的值是 ?。?1．若把代數(shù)式x2﹣2x﹣3化為（x﹣m）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k= ?。?2．將根號(hào)外面的因式移進(jìn)根號(hào)后等于 ?。?3．若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)的圖象上．若正方形OABC的面積為1，則k的值為 ??；點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ?。∪?、解答題24．計(jì)算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)a=，且兩條直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1
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