不等式恒成立能成立恰成立問題分析-wenkub
2023-04-08 05:47:53 本頁面
【正文】 例 設(shè) , ,若恒有成立,求實數(shù)的取值范圍. x24yO4分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出及 的圖象 如圖所示，的圖象是半圓 的圖象是平行的直線系。注：分離參數(shù)后，方向明確，思路清晰能使問題順利得到解決。解：等價于對任意恒成立,又等價于時,在上為增函數(shù),則,所以分離參數(shù)法（1）將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最?。┲?；（3）解不等式 (或) ，得的取值范圍。思路（3）通過數(shù)形結(jié)合，化歸到作圖解決，即圖像在的上方。不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析一、不等式恒成立問題問題引入：已知不等式對恒成立，其中，求實數(shù)的取值范圍。小結(jié)：不等式恒成立問題的處理方法轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值：（1）若不等式在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上的下界大于A；（2）若不等式在區(qū)間D上恒成立,則等價于在區(qū)間D上的上界小于B。例 已知函數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。例 已知二次函數(shù)，若時，恒有，求的取值范圍。要使恒成立，則圓心到直線的距離滿足 解得（舍去)例 當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．分析：注意到函數(shù)，都是我們熟悉的函數(shù)，運用數(shù)形結(jié)合思想，可知要使對一切，恒成立，只要在內(nèi)， 的圖象在圖象的上方即可．顯然，再運用函數(shù)思想將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即．解：設(shè)，則要使對一切，恒成立，由圖象可知，并且，故有， 又 點評：通過上述的等價轉(zhuǎn)化，使恒成立的解決得到了簡化，其中也包含著函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用。解：設(shè)函數(shù)，顯然，則是的一次函數(shù)，要使恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，解得的取值范圍是。解：令，則原問題轉(zhuǎn)化為恒成立（）。注：一般地，一次函數(shù)在上恒有的充要條件為。方法1：化歸最值，；方法2：變量分離，或；方法3：變更主元， ，簡解：對于方法3：變更主元，原函數(shù)可以看成是關(guān)于的函數(shù)，只需即可，因為，所以當(dāng)時有最大值在恒成立，只需。tg(t)o若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍
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