三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)題-wenkub
2023-04-08 05:42:53 本頁面
【正文】 )直線y=12與函數(shù)y=sin x,x∈[π,π]的圖象有幾個交點?解:列表:xππ20π2πsin x01010sin x01010描點作圖:(1)根據(jù)圖象可知,①當(dāng)y0時,x∈(π,0)。解析:由題意,得sinx≥0,12cosx≥0,∴2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z,2kπ+π3≤x≤2kπ+5π3,k∈Z,∴2kπ+π3≤x≤2kπ+π,k∈=sinx+12cosx的定義域為π3+2kπ,π+2kπ,k∈Z.答案:π3+2kπ,π+2kπ,k∈Z6利用正弦曲線,寫出函數(shù)y=2sin xπ6≤x≤2π3的值域是 .四川遂寧射洪中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2xπ2,x∈R,則f(x)是( )解析:因為f(x)=sin2xπ2=cos 2x,所以f(x)=cos 2(x)=cos 2x=f(x),所以f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù).答案:B(x)=sin4x+π3,g(x)=sin3x+π6的最小正周期分別為T1,T2,則sin(T1+T2)=( ) 解析:由已知T1=2π4=π2,T2=2π3,∴sin(T1+T2)=sinπ2+2π3=sinπ+π6=sinπ6=12.答案:B5.(2016解析:∵f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期為T=2.∴f(4)=f(0).又f(x)(x∈R)為奇函數(shù),∴f(0)=0.∴f(4)=0.答案:0(x)=cos(2πx)x3sin12x的奇偶性.解:因為f(x)=cos(2πx)x3sin12x=cos xx3sin12x的定義域為R,f(x)=cos(x)(x)3sin12(x)=cos xx3sin12x=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(x)是以π2為周期的偶函數(shù),且fπ3=1,求f17π6的值.解:∵f(x)的周期為π2,且為偶函數(shù),∴f17π6=f3π+π6=f6π2+π6==fπ2π3=fπ3=fπ3=1,∴f17π6=1.B組,其中不是周期函數(shù)的是( )解析:,C中每經(jīng)過一個單位長度,B,C中函數(shù)是周期函數(shù),D中函數(shù)不是周期函數(shù).答案:D=cosk4x+π3(k0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是( ) 解析:∵T=2πk4=8πk≤2,∴k≥∈Z,∴正整數(shù)k的最小值為13.答案:D=sin x的圖象向左平移π2個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是( )=f(x)是奇函數(shù)=f(x)的周期為π=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱=f(x)的圖象關(guān)于點π2,0對稱解析:y=sin x的圖象向左平移π2個單位,得y=f(x)=sinx+π2=cos x的圖象,所以f(x)是偶函數(shù),A不正確。②fsinπ3fcosπ3。(2)畫出函數(shù)f(x)在[π,π]上的簡圖。定義域是R,f(x)=cos(x)=cos x=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,∴選項C正確,選項D錯誤.答案:D=sin |x|+sin x的值域是 .(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:由已知得2π2ω=π,ω=1,∴f(x)=sin2x+π4.(1)當(dāng)x∈0,π2時,π4≤2x+π4≤5π4.∴22≤sin2x+π4≤1.∴f(x)值域為22,1.當(dāng)2x+π4=5π4時,f(x)取最小值22,∴x=π2時,f(x)取最小值.(2)令2kππ2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z).∴f(x)的遞增區(qū)間為kπ3π8,kπ+π8(k∈Z).(x)=2asin2x+π6+a+b的定義域是0,π2,值域是[5,1],求a,b的值.解:∵0≤x≤π2,∴π6≤2x+π6≤7π6.∴12≤sin2x+π6≤1.∴a0時,b=5,3a+b=1,解得a=2,b=5.a0時,b=1,3a+b=5,解得a=2,b=1.因此a=2,b=5或a=2,b=1.B組αβπ4,a=2sinα+π4,b=2sinβ+π4,則( )b b1 2解析:∵0αβπ4,∴π4α+π4β+π4π2.而正弦函數(shù)y=sin x在x∈0,π2上是增函數(shù),∴sinα+π4sinβ+π4.∴2sinα+π42sinβ+π4,即ab.答案:A,且a1,0≤x≤2π,則函數(shù)y=sin2x+2asin x的最大值為( )+1 解析:令sin x=t,則1≤t≤1,原函數(shù)變形為y=t2+2at=(t+a)2a2.∵a1,∴當(dāng)t=1時,ymax=12+2a1=2a+1,故選A.答案:A=cosπ42x的單調(diào)遞增區(qū)間是( )+π8,kπ+5π8,k∈Z,kπ+π8,k∈Z+π8,2kπ+5π8,k∈Z,2kπ+π8,k∈Z解析:函數(shù)y=cosπ42x=cos2xπ4,令2kππ≤2xπ4≤2kπ,k∈Z,得kπ3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z,故單調(diào)遞增區(qū)間為kπ3π8,kπ+π8,k∈Z.答案:B=2sinπ3xcosπ6+x(x∈R)的最小值為 .③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=5π4+2kπ(k∈Z)對稱。(2)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。③y=tan(x)。2=3tanx+π3的對稱中心的坐標是 .∈Z),x≠kπ+π2,且x≠kπ(k∈Z),得x≠k39。2 解析:∵函數(shù)g(x)的周期為2π2=π,∴π|ω|=π,∴ω=177。,則有( )bc caba cb解析:∵tan 70176。sin 30176。解析:由題意可知ω0,又π2ω,π2ω?π2,π2.故1≤ω0.答案:1≤ω0=2tan(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分圖象如圖所示,則ω= ,φ= .(3)作出函數(shù)y=f(x)在一個周期內(nèi)的簡圖.解:(1)由x2π3≠π2+kπ(k∈Z),得x≠5π3+2kπ,∴f(x)的定義域是x∈Rx≠5π3+2kπ,k∈Z.∵ω=12,∴周期T=πω=2π.由π2+kπx2π3π2+kπ(k∈Z),得π3+2kπx5π3+2kπ(k∈Z).∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是π3+2kπ,5π3+2kπ(k∈Z).(2)由1≤tanx2π3≤3,得π4+kπ≤x2π3≤π3+kπ(k∈Z),解得π6+2kπ≤x≤4π3+2kπ(k∈Z).∴不等式1≤f(x)≤3的解集是xπ6+2kπ≤x≤4π3+2kπ,k∈Z.(3)令x2π3=0,則x=2π3.令x2π3=π2,則x=5π3.令x2π3=π2,則x=π3.∴函數(shù)y=tanx2π3的圖象與x軸的一個交點坐標是2π3,0,在這個交點左、右兩側(cè)相鄰的兩條漸近線方程分別是x=π3,x==f(x)在區(qū)間π3,5π3內(nèi)的簡圖(如圖所示). 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象A組=cos x的圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍,然后將圖象沿x軸負方向平移π4個單位長度,得到的圖象對應(yīng)的解析式為( ) =sin 2x =sin 2x=cos2x+π4 =cos12x+π4解析:y=cos x的圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍(縱坐標不變)得到y(tǒng)=cos 2x的圖象。解析:∵f(x)的最小正周期為π,∴2πω=π.∴ω=2.∴f(x)=sin2x+π4.又g(x)=sin12x+π4=sin214x+π4,∴只需將y=f(x)
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