三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題含解析資料-wenkub
2023-04-08 05:42:52 本頁面
【正文】 函數(shù)y＝sin圖象的對稱軸方程可能是 ( )A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝3．(2010利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負號) (1)y＝sin；(2)y＝sin.☆專題1：三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為 ，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為 .例1變式練習(xí)1(2011南平月考)(1)求函數(shù)y＝sin，x∈[－π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)y＝3tan的周期及單調(diào)區(qū)間．解 (1)由y＝sin，得y＝－sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，又x∈[－π，π]，∴－π≤x≤－π，－≤x≤π，π≤x≤π.∴函數(shù)y＝sin，x∈[－π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為，.(2)函數(shù)y＝3tan的周期T＝＝4π.由y＝3tan得y＝－3tan，由－＋kπ－＋kπ得－π＋4kπxπ＋4kπ，k∈Z，∴函數(shù)y＝3tan的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)．☆專題2：與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝lgsin(cos x)； (2)y＝.解 (1)要使函數(shù)有意義，必須使sin(cos x)0.∵－1≤cos x≤1，∴0cos x≤1.利用單位圓中的余弦線OM，依題意知0OM≤1，∴OM只能在x軸的正半軸上，∴其定義域為 {x|－＋2kπx＋2kπ，k∈Z}.(2)要使函數(shù)有意義，必須使sin x－cos x≥0.[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的圖象，如圖所示.在[0,2π]內(nèi)，滿足sin x＝cos x的x為，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，所以定義域為.變式訓(xùn)練2(1)求函數(shù)的定義域.要使函數(shù)有意義則?利用數(shù)軸可得圖②圖②∴函數(shù)的定義域是{x|0x或π≤x≤4}.☆專題3：三角函數(shù)的圖像及變換例3 已知函數(shù)y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；(3)說明y＝2sin的圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到． 解題導(dǎo)引 (1)作三角函數(shù)圖象的基本方法就是五點法，此法注意在作出一個周期上的簡圖后，應(yīng)向兩邊伸展一下，以示整個定義域上的圖象；(2)變換法作圖象的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用ωx＋φ＝ω來確定平移單位．解 (1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，則y＝2sin＝2sin X.列表：X－X0π2πy＝sin X010－10y＝2sin020－20描點連線，得圖象如圖所示：(3)將y＝sin x的圖象上每一點的橫坐標(biāo)x縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sin 2x的圖象；再將y＝sin 2x的圖象向左平移個單位，得
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