一筆畫問題及解決策略-wenkub
2023-04-08 05:37:00 本頁面
【正文】 是由有限個點和有限條曲線組成的平面圖形，這些點和線分別稱為網(wǎng)絡(luò)的頂點和弧。如圖所示：（三） 一筆畫的含義一個圖形由一筆構(gòu)成叫一筆畫。我們先看一個公路檢查員的問題：他為了檢查幾個城市之間的若干公路，希望在這些城市和公路組成的公路系統(tǒng)中找出一條路線，使他能不重復(fù)地恰好通過每條公路一次，而經(jīng)過每個城市的次數(shù)不限。這就是拓?fù)鋵W(xué)中的數(shù)學(xué)問題。對于平面圖形的一筆畫與多筆畫問題，通常的幾何方法是無能為力的，因為一個圖形能否一筆畫，與圖形的大小、形狀等幾何概念都沒有關(guān)系，而是與圖形中線段的數(shù)目及連接關(guān)系有關(guān)，我們可以隨意地將圖形拉伸、壓縮或彎曲，甚至在保持端點不動的前提下，還可以將某些線段“搬家”，只要圖形的整體結(jié)構(gòu)不變，能否一筆畫的性質(zhì)也就不會改變。如果從網(wǎng)絡(luò)的一個頂點出發(fā)，一條弧連著一條弧地把所有的弧都畫出，且每條弧都只畫一次，而經(jīng)過每個頂點的次數(shù)不限，就稱該網(wǎng)絡(luò)能一筆畫。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。(奇點數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。矛盾。如圖，取任一頂點A和以為起點的一條弧AB。（2） 若連通網(wǎng)絡(luò)的奇頂點個數(shù)為2，如圖，設(shè)
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