一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系各種類型題及訓(xùn)練-wenkub
2023-04-08 05:33:21 本頁面
【正文】 是兩個(gè)負(fù)根。 分析：對(duì)于來說，往往二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)皆為已知，可據(jù)此求出根的判別式△，但△只能用于判定根的存在與否，若判定根的正負(fù)，則需要確定 或的正負(fù)情況。 所以，使方程（1）有整數(shù)根的的整數(shù)值是。 ∴例1：已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，問取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？ 分析：在同時(shí)滿足方程（1），（2）條件的的取值范圍中篩選符合條件的的整數(shù)值。 ∵方程（2）沒有實(shí)數(shù)根， 解得； 其中，的整數(shù)值有或 當(dāng)時(shí)，方程（1）為，有整數(shù)根?！ 】偨Y(jié)：熟悉一元二次方程實(shí)數(shù)根存在條件是解答此題的基礎(chǔ)，正確確定的取值范圍，并依靠熟練的解不等式的基本技能和一定的邏輯推理，從而篩選出，這也正是解答本題的基本技巧。因此解答此題的關(guān)鍵是：既要求出判別式的值，又要確定 或的正負(fù)情況?！ ∪⒁阎辉畏匠痰囊粋€(gè)根，求出另一個(gè)根以及字母系數(shù)的值?！ 〖础 〗獾谩 ‘?dāng)時(shí)，原方程均可化為： ， 解得： ∴方程的另一個(gè)根為4，的值為3或—1。 分析：本題若利用轉(zhuǎn)化的思想，將等量關(guān)系“兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21”轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可求得的值。 四、運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。 （2）若， 則有： ；即有：解這個(gè)不等式組，得∵時(shí)方程才有實(shí)樹根，∴此種情況不成立。又∵，∴當(dāng)時(shí)，兩根能同號(hào)例：已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。設(shè)，與相加，得：）（變形目的是構(gòu)造和）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有：，于是，得：總結(jié)：既要熟悉問題的常規(guī)解法，也要隨時(shí)想到特殊的簡(jiǎn)捷解法，是解題能力提高的重要標(biāo)志，是努力的方向。七、運(yùn)用一元二次方程根的意義及判別式解題。解：設(shè)兩方程的相同根為， 當(dāng)時(shí)， ，方程的判別式 方程無實(shí)數(shù)解 。 ；
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