【正文】 xdx 34 2/12/3234 2/12/21 )42()42(??的一段。點走遍全橢圓時，）（所做的功；圓弧段時，點經(jīng)過第一象限中的橢）（求：在橢圓上沿正向移動，的質(zhì)點心，今有一質(zhì)量為向指向橢圓中到橢圓中心的距離，方，其大小等于從力都有作用上，每一點設(shè)在橢圓FPFPPmMFMtbytaxBp???21s i n,c o s4155 ??),( 2222 yxyyxxF ??????提示：? ????? L dyyxydxyxxW 2222? ????? 2/0 2222 )]co s(s i n)s i n(co s[s i nco s)1( ? dttbtbtatatbtaW??? ????? ?20 2222 )]co s(s i n)s i n(co s[s i nco s)2( dttbtbtatatbtaW??時重力所做的功。的切線向量的方向余弦為積分路徑其中 L?? c os,c os。到上從為曲線計算第二型曲線積分?????????????? ?0s i n,c o s,)4(11 5 52azaykxLy d zz d ydxxIApL? ??????? ? ??????0 22 ]co sco s)s i n(s i n[ daaaakkI提示：? ?? ? ??0 223 ][ dak ?? 2333 ak ??。逐漸減少，求該弧的質(zhì)金屬弧由下至上其密度，即該的密度為金屬弧，弧上點的彎曲平面沿半圓一根位于zzyxzyxzzyyo zBp?????2),(),(0,151 4 8 22?0?xy o z 面上，所以提示：金屬弧位于???LLdsdsyy??而????? ??00)s i n2()s i n2(c o sdttdttt 0????LLdsdszz??????? ??00)s i n2()s i n2(s i ndttdttt2224?????的那一段弧。22220 2 )]([)]([)]([)( ???? ? ?dtkatkaa 2222220 2 )( ??? ? ?222322 )382( kaaka ??? ??）它的重心。球面位于柱面利用第一型曲線積分求2222222148azyxaxyxBp?????0,: 22 ??? zaxyxL提示：圓柱面的準線為)(),( 222222 yxayxayxh ???????圓柱面?zhèn)让娴母邽?222 yxa ?????? L dsyxhA ),(側(cè)面積為 ? ??L dsyxa 2222? ?????? ?20222)c os1(22s i n2/,c os2/2/dtataataytaax?202 |2c o s22ta?? 224 a?）它的重心。239。和為以其中計算第一型曲線積分)0,1()0,1(),0,0(,)()2(1147BAOLdsyxApL??可加性計算。 第十章 二 、習(xí)題選講 一、知識點復(fù)習(xí) 第十章 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 習(xí)題課 10,:,)1(11473 ????? ttytxLx dsApL其中計算第一型曲線積分dttytxtxx d sL ????10239。然后利用積分曲線段的成三角形，改提示：本題三點不能構(gòu) ).1,0(B???? ??????? BOABOAL dsyxdsyxdsyxdsyx )()()()(10,0: ??? xyOA ?? ?? 10)( xd xdsyxOA 21?10,1: ???? xxyAB ?? ??? 10 11)( dxdsyxAB2?10,0: ??? yxBO ?? ??10)( yd ydsyxBO 21?21)( ???? ?L dsyx界。 )]([)]([|s i n2c os|2||??ttayttax s i n2c o s,c o s2c o s ???dtta ?? 40s in4?a)224( ??內(nèi)的部分。軸的轉(zhuǎn)動慣量；（它關(guān)于求，它的線密度程為設(shè)螺旋形彈簧一圈的方2)1()20(,s i n,c o s31 4 8222zzyxtktztaytaxBp??????????? ?? Lz dszyxyxI ),()()1( 22 ?提示：dttztytxtkaa 239。軸的轉(zhuǎn)動慣量；（它關(guān)于求，它的線密度程為設(shè)螺旋形彈簧一圈的方2)1()20(,s i n,c o s31 4 8222zzyxtktztaytaxBp?????????????LLdszyxdszyxxx),(),()2(??提示：??????? ??20222222022222)()(c osdtkatkadtkatkata???????LLdszyxdszyxyy),(),(???????LLdszyxdszyxzz),(),(??的轉(zhuǎn)動慣量。到上從立方拋物線拋物線）直線為其中計算第二型曲線積分)1,1()0,0()3,)2,1,)()1(115432xyxyxyLdyxyx y d xIApL?????? ?? ????? 10 ]1)([)1 dxxxxxI：提示 31?? ????? 10 22 ]2)([)2 dyyyyyyI： 125?? ????? 10 233 ]3)([)3 dxxxxxxI： 201??的正向。其中為定向閉折線計算第二型曲線積分)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(,)5(11 5 5CBAA B C ALy d zdydxIApL??????? ????????? CABCAB y dzdydxy dzdydxy dzdydxI提示：,0,1: ???? ztytxAB?? ??????? 10 ]011[ dttyd zdydxAB 2??,1,0: tztyxBC ?????? ????????? 10 ]1)1()1(10[ dttyd zdydxBC 2/3?tzytxCA ???? 1,0,: ?? ????? 10 ]001[ dtyd zdydxCA 1?12/32 ????? I 2/1?增加的方向。例具體解法仿照教材 )2,1(),(2 xTyxxy ?? ?的切向量上點曲線22 412c o s,411c o sxxx ????? ???? ?????? LL dsxxxyxx dyy dxx )41 241( 22222的順時針方向。沿直線到從位置的質(zhì)點求質(zhì)量為軸與重力的方向一致，設(shè)),(),(5155222111 zyxBzyxAmzBp),0,0( mgF ??提示：,)(,)(,)(: 121121121 tzzzztyyyytxxxxAB ?????????? ??? AB m gdzdydxW 00 ?? AB mg dz? ?? 10 12 )( dtzzmg )( 12 zzmg ???? ????lLdxyxfyxPdxzyxPLzyxPlx o yLyxfzLBp)),(,(),(),(),(6155上連續(xù)，證明：在，函數(shù)平面上的投影曲線為在，曲線的方程為上，在光滑曲面設(shè)光滑閉曲線))(,(),(, xyxfzxyyxxL???的參數(shù)方程提示：引入?? ?? LL dxxyxfxyxPdxzyxP ) ) )(,(),(,(),(?? L dxyxfyxP )),(,( ?? l dxyxfyxP )),(,(。到從為曲線積分利用格林公式計算曲線)0,()0,0(s i n,])s i n([ c o s)3(116 4?AOxyLdyyyy dxeApLx ????。,xy QP ??11,1 ???? yx取兩點的連線段：?? ??? 1 1 )1( dyy原式 2?????)8,6()0,1( 22)2(41 6 5yxy d yx d xAp出相應(yīng)的積分值：徑無關(guān)，并求驗證下列曲線積分與路32222 )()(yxxyyxxyP y???????提示：從而積分與路徑無關(guān)。的上半圓周，順時針方是積分：利用格林公式計算曲線4)2(,)()1()2(11 6 522222 ??????? yxCdyyexdxxeBpCyy???? ????DyxAOAO dx dyPQ )(??提示：如圖示，0)22()( 22 ???? ????DyyDyx dx d yxexedx d yPQ?? ?? 02 )1( dxxAO 2????? ???? AOAOL ?? 2?滑閉曲線。),(21),()1),()(2,),(11 7 022222zzyxfyxzyxfzyxfzyxfx o yyxzdSzyxfAp???????????））；分別為：面上方的部分，在為拋物面計算第一型曲面積分???? ????? xyDd x d yyxyxdSzyxf 2222 441)(),()2?? ??? 20 2220 41s i n,c o s r d rrrdttrytrx ?? ?????? 20 222/32 )41(]41)41[(3212 rdrr?202/322/52 ])41(32)41(52[16 rr ?????30159 ??.3),(3。和在第一卦限且位于為平面計算第一型曲面積分101,)()3(2170??????????zzyxdSzyxAp???? ???????? zxDzx d xd zyyzyxdSzyx221)()(提示：,0,1 ??? zx yy }10,10|),{( ????? zxzxD xz???? ?????? zxDd x d zzdSzyx )1(2)(?? ?? 1010 )1(2 dzzdx 223?的整個邊界。被平面拋物面面；所圍區(qū)域的整個邊界曲及平面錐面為計算3)(3)21)1:,)(3170222222???????????zyxzzyxzdSyxAp???? ?????? xyDyx d x d yzzyxdSyx222222 1)()(提示：,)12222 yxyzyxxzyx????對錐面部分，}1|),{( 22 ??? yxyxD xy???? ???? xyDd x d yyxdSyx )(2)( 22221?? ??? 10 2202s i n,c o s r d rrdttrytrx ??22?所截得的部分。被柱面為錐面）（計算第一型曲面積分axyxyxzdSzxyzxyBp2,)(411702222???????????? ??????xyDyx d x d yzzyxxyxy2222 1])([提示：原式}2|),{(, 222222axyxyxDyxyzyxxzxyyx ????????? ?????xyDd x d yyxxyxy ])([2 22原式r d rtratartaratartaradttarytarax)]c o s1(2)s i nc o s()s i n)(c o s[(2s i n,c o s21020????????? ?????.),()10(2217022zzyxzyxzBp??????此殼的面密度的質(zhì)量，求拋物面殼???? dSzyxM ),(?提示：}2|),{(, 22 ????? yxyxDyzxz xyyx?? ????xyDyx d x d yzzyx 2222 12?? ?????xyDd x d yyxyxM 222212?? ???? 20 222012s i n,co s r d rrrdttrytrx ?? ??? 20 22 1 r d rrr?? ????? 20 222 )1(1)11(2 rdrr???軸的轉(zhuǎn)動慣量。在第一卦限的那部分的截下的被坐