[理學(xué)]數(shù)字邏輯電路第2章-wenkub
2023-03-06 00:22:26 本頁面
【正文】 DCCBAYCDCBAY?????????????????????????))(()(? 變換規(guī)則： 先括號(hào)、然后乘、最后加； 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 代入定理 ? 應(yīng)用舉例： 式（ 17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) 邏輯代數(shù)的基本定理 ? 反演定理 對(duì)任意一個(gè)邏輯式 Y，若將其中所有的 “ 39。??????CAABBCAAB CCAAB39。39。39。 例： CDABFEA B DCDAB ????? )(39。 =A ? 1+BC 。 C = (A +B)(A +C) 9 (A ′) ′ = A 18 (A+ B) ′ = A′ (B +C) = A (B A = A 12 0 + A = A 4 A 基本公式 常用公式 邏輯代數(shù)的基本公式 和常用公式 基本公式 ? 根據(jù)與、或、非的定義，得表 序號(hào) 公 式 序號(hào) 公 式 1 0 ? 數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。 – 例如：電位的低高（ 0表示低電位， 1表示高電位）、開關(guān)的開合等。 – 邏輯：事物的因果關(guān)系 ? 邏輯運(yùn)算：當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理運(yùn)算，稱之為邏輯運(yùn)算。 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 與 （ AND） 或 （ OR） 非 (NOT) ? 例：三種不同因果關(guān)系的電路 ? 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算： 與（ AND）、或（ OR）、非 (NOT) 邏輯“與” ? 決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生 – Y=A AND B = Aamp。 A = 0 10 1′ = 0。 A′= 0 13 A + A = A 5 A C) = (A B + A B′ 證明方法：推演 真值表 公式（ 17）的證明（公式推演法）： 求證 : A+BC=(A+B)(A+C) 證明 : 右邊 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC 。 1+B+C=1 =A+BC 。吸收是指吸收多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉 ? 被消化了。 ????BAAABA ????? )39。 ????證明： BCAACAABBCCAAB)39。39。39?！睋Q成“ +”， “ +”換成 “ 變換規(guī)則： 先括號(hào)、然后乘、最后加； 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 反演定理 39。((()39。)39。39。39。EDCBAEDCBAY??????????39。39。39。39。摩根定理是 (A+B)’=A’+B’ 和 (AB)’ =A’+B’ 今以（ B+C）代入左邊等式中 B的位置，同時(shí)以 (B 對(duì)任意一個(gè)邏輯式 Y，若將其中所有的 “ ( DCABY ???例：)39。 ? 波形圖 將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來畫成時(shí)間波形。 1. 把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出 Y值，列表即可。 ? 全體最小項(xiàng)之和為 1 。 ? 如：兩變量 A, B的最大項(xiàng) 對(duì)于 n變量函數(shù) 有 2n個(gè)最大項(xiàng) ）4個(gè)（ ????????? 22BABABABA ,最大項(xiàng)的性質(zhì) ? 在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為 0； ? 全體最大項(xiàng)之積為 0； ? 任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為 1； ? 只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。39。()()39。(39。 ? 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。39。39。)39。)()39。39。(39。()39。39。39。DBACBAEABCDDBACBAEAB C DDABBACABBAEB C DB C DADABBDAA B CCBAY??????????????????????DACDACACDCAACDCDAACY??????????)39。39。()39。39。39。()39。39。39。39。)39。39。 例： DEBADBCACBADCDBCBACY ??????????????? )( 卡諾圖化簡法 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 ? 實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來 ? 以 2n個(gè)小方塊分別代表 n 變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使 幾何位置相鄰 的兩個(gè)最小項(xiàng)在 邏輯上也是相鄰的 （只有一個(gè)變量不同），就得到表示 n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。 ? 在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。 例： CBCBCACACBAY ????????),( 00 01 1 1 1 0 0 1 A BC CBCBCACACBAY ????????),( 00
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